Feb 152020
 
TRIANGOLO ISOSCELE
Dati ALTEZZA pari a 12 cm, LATI pari a 15cm o secondo indicazione del docente
CONSEGNE:
Consegna 1 Esegui la costruzione geometrica
Digit Esegui le consegne in digitale utilizzando il CAD
DIFFICOLTA’ e CLASSE:
Livello Classe
STRUMENTI NECESSARI:
DESCRIZIONE:

Prima di iniziare, pulisci il piano di lavoro e gli strumenti da disegno. Usando un foglio F4 liscio, effettua la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le consegne.

FIGURA DI RIFERIMENTO:

PROCEDURA OPERATIVA

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

Step #1 – tracciamo una retta orizzontale r minuscolo nella parte bassa del foglio;

Step #2 – usando una squadretta, posizioniamola al centro della retta r e tracciamo la sua perpendicolare dal punto che chiameremo A;

Step #3 – adesso puntiamo il compasso in A e con apertura pari all’altezza data del triangolo tracciamo un archetto che la intersecherà in un punto che chiameremo B;

Step #4 – spostiamo il compasso sul punto B e con apertura pari alla misura data dei lati del triangolo, tracciamo un arco che intersecherà la retta r nei punti C e D;

Step #5 e #6 – uniamo adesso, il punto B con il punto C e subito dopo, il punto B con il punto D;

Step #7 – rinforziamo, infine, il tratto di linea che va dal punto C al punto D;

Ricordo che le linee colorate di rosso sono quelle che vanno rinforzate nel disegno.

TUTORIAL VIDEO

COSTRUZIONE DI UN DECAGONO INSCRITTO

 Disegno  Commenti disabilitati su COSTRUZIONE DI UN DECAGONO INSCRITTO
Feb 082020
 
DECAGONO INSCRITTO
Dati RAGGIO CIRCONFERENZA pari a 8 cm o secondo indicazione del docente
CONSEGNE:
Consegna 1 Esegui la costruzione geometrica
Digit Esegui le consegne in digitale utilizzando il CAD
DIFFICOLTA’ e CLASSE:
Livello Classe
STRUMENTI NECESSARI:
DESCRIZIONE:

Prima di iniziare, pulisci il piano di lavoro e gli strumenti da disegno. Usando un foglio F4 liscio, effettua la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le consegne.

FIGURA DI RIFERIMENTO:

PROCEDURA OPERATIVA

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

Step #1 – Dati gli assi orizzontale r e verticale s che si intersecano in un punto O, tracciare una circonferenza di raggio dato;

Step #2 – questa interseca l’asse r nei punti A e B, e l’asse s nei punti C e D;

Step #3 – con raggio C-O, tracciamo un arco che interseca la circonferenza nei punti 1 e 2;

Step #4 – il segmento che unisce i punti 1 e 2, interseca l’asse s in un punto che chiameremo 3 che, rappresenta anche, il punto medio del segmento C-O;

Step #5 – puntiamo il compasso nel punto 3 e con raggio 3-O tracciamo una circonferenza;

Step #6 – con il righello uniamo il punto 3 con il punto A; questo segmento intersecherà la circonferenza più piccola in un punto che chiameremo 4;

Step #7 – la misura del segmento A-4 rappresenta la lunghezza del lato del decagono; puntiamo il compasso in A e con raggio A-4 tracciamo due archetti sulla circonferenza maggiore che individueranno due punti che chiameremo E ed F;

Step #8 – allo stesso modo e con lo stesso raggio puntiamo il compasso in F e troviamo G;

Step #9 – allo stesso modo da G, determiniamo il punto H;

Step #10 – poi da H con la stessa apertura e con lo stesso procedimento determiniamo il punto I;

Step #11 – il punto successivo è già determinato perché coincide con il punto B; puntiamo il compasso in questo punto  e con la stessa apertura determiniamo L;

Step #12 – poi da L determiniamo il punto M;

Step #13 – adesso da E determiniamo l’ultimo punto che chiameremo N;

Step #14 – per completare, uniamo tutti e dieci questi punti per disegnare il decagono regolare.

Ricordo che le linee colorate di rosso sono quelle che vanno rinforzate nel disegno.

TUTORIAL VIDEO

Gen 112020
 

RETTANGOLO

Il comando RETTANGOLO, fa parte del gruppo di strumenti di disegno e serve per realizzare figure quadrangolari (quadrati e rettangoli) automaticamente senza doverli disegnare con lo strumenti LINEA lato per lato.

Questo comando lo si trova sulla barra degli strumenti riconoscibile da questa icona, lo si può attivare dal menù DISEGNO > FORME > RETTANGOLO oppure semplicemente premendo la combinazione tasto COMANDO e tasto K sulla tastiera.

Il suo uso è piuttosto semplice. Bisognerà cliccare in un punto qualunque e trascinare diagonalmente per vedere comparire sullo spazio di lavoro un rettangolo elastico che seguirà il cursore del mouse. Cliccando una seconda volta, in un punto diverso dal primo, avremo definito la diagonale della figura rettangolare che verrà così disegnata sullo spazio di lavoro.

Lunghezza e larghezza del rettangolo possono anche essere definite numericamente nel campo numerico in basso a destra digitando prima un valore e poi il successivo.

Usando i tasti FRECCIA, sarà possibile disegnare rettangoli paralleli a ciascuno dei piani ortogonali principali. FRECCIA DESTRA perpendicolare all’asse rosso, FRECCIA SINISTRA perpendicolare all’asse verde, FRECCIA SU perpendicolare all’asse blu.

ALTRI ARGOMENTI DELLA SEZIONE DISEGNO:
Gen 102020
 

SCALA

Il comando SCALA, fa parte del gruppo di strumenti di modifica e serve a ridurre o aumentare le dimensioni delle entità o a deformarli lungo una direzione.

Questo comando lo si trova sulla barra degli strumenti riconoscibile da questa icona, lo si può attivare dal menù STRUMENTI > SCALA oppure semplicemente premendo la combinazione tasto COMANDO e tasto 9 sulla tastiera.

Il suo uso è piuttosto semplice. Bisognerà selezionare prima le entità che vogliamo scalare, poi il comando SCALA. Queste, adesso, risulteranno inglobate in un parallelepipedo con gli spigoli gialli e i nodi evidenziati con dei piccoli cubi verdi.

I nodi verdi sono i punti sensibili dai quali sarà possibile, cliccandovi sopra con il mouse, trascinare per ingrandire, ridurre o deformare le entità selezionate.

A seconda del nodo che scegliamo potremo scalare l’entità in una determinata direzione. Il valore della scala, potrà essere al solito inserito nel campo numerico in basso a destra che, in questo caso, prenderà il nome di Scala. Inserendo un valore più piccolo di 1, ridurremo l’oggetto, inserendo un valore maggiore di 1 avremo un ingrandimento.

Anche in questo caso è possibile utilizzare il comando SCALA in combinazione con altri tasti in modo da ottenere particolari risultati.

Premendo il tasto MAIUSCOLE (shift) la deformazione dell’entità non sarà più vincolata alle proporzioni in tutte le direzioni ma assolutamente libera.

Premendo il tasto COMANDO (alt) la deformazione dell’entità avverrà a partire dal centro della sua geometria e proporzionalmente in tutte le direzioni.

Esiste anche un altro modo per scalare le entità presenti sul nostro spazio di lavoro. Si tratta di metodo di precisione. Si utilizza in questo caso il comando MISURA, quello con l’icona di una rullina metrica.

Si misura una distanza tra due punti cliccando sul primo e poi sul secondo. La misura apparirà scritta accanto alla rullina e nel campo delle misurazioni in basso a destra.

Dopo aver cliccato sul secondo punto da misurare, basterà semplicemente digitare nel campo lunghezza la nuova misura e premere INVIO. Comparirà una finestra di dialogo che ci chiederà di confermare il valore della nuova misurazione. Premendo di nuovo INVIO, tutte le entità verranno scalate proporzionalmente alla nuova dimensione.

ALTRI ARGOMENTI DELLA SEZIONE MODIFICA:

ALTRI ARGOMENTI DELLA SEZIONE MODIFICA:
Gen 032020
 

PIEGA

Alcuni comandi, in SketchUp, non sono immediatamente visibili, ma permettono di effettuare operazioni, altrimenti molto complesse, con la solita semplicità.

Uno di questi è il comando PIEGA, che consente di effettuare delle vere e proprie piegature delle entità geometriche come se fossero dei fogli di carta.

Questo comando è nascosto sotto il comando RUOTA. In pratica, con il comando SELEZIONA, bisogna scegliere la parte di oggetto che si vuole piegare, dopodiché selezionare il comando RUOTA.

Clicchiamo sul primo punto disposto sull’asse di piegatura e senza rilasciare il mouse, cliccare su un secondo punto su di questa entità (normalmente una linea). Il goniometro di selezione, in questo modo non apparterrà a nessuno degli assi (blu-verticale, rosso-orizzontale, verde-orizzontale), restando di colore grigio e disponendosi perpendicolarmente all’asse di rotazione.

A questo punto basterà spostare il mouse attorno al goniometro per vedere ruotare la parte selezionata attorno all’asse di piegatura, proprio come se stessimo piegando un foglio di carta lungo una linea.

Per interrompere la rotazione basterà cliccare nel punto in cui vogliamo, o se desideriamo piegare la parte selezionata di un angolo preciso, basterà digitarlo nel campo ANGOLO in basso a destra.

Per concludere l’operazione, basterà cliccare nuovamente o premere il tasto INVIO per confermare il valore numerico inserito.

ALTRI ARGOMENTI DELLA SEZIONE MODIFICA:
Gen 032020
 

RUOTA

Il comando RUOTA, fa parte del gruppo di strumenti di modifica e serve a ruotare, comunque nello spazio, una entità.

Questo comando lo si trova sulla barra degli strumenti riconoscibile da questa icona, lo si può attivare dal menù STRUMENTI > RUOTA oppure semplicemente premendo la combinazione tasto COMANDO e tasto 8 sulla tastiera.

Il suo uso è piuttosto semplice. Bisognerà selezionare prima le entità che vogliamo ruotare, poi il comando RUOTA e cliccare sul punto che per noi sarà il centro di rotazione. Dovremo poi spostare il mouse e selezionare il punto di partenza della rotazione; spostando poi il mouse in senso circolare intorno al centro di rotazione, orario o antiorario, l’entità seguirà il cursore ruotando dalla sua posizione iniziale. Alternativamente è possibile inserire il valore della rotazione numericamente nel campo ANGOLO in basso a destra. Per concludere l’operazione, basterà cliccare nuovamente o premere il tasto INVIO per confermare il valore numerico inserito.

Usando i tasti FRECCIA “prima” del primo click, sarà possibile specificare il piano di rotazione:

  • premendo il tasto FRECCIA SU (asse blu), il goniometro giacerà sul piano orizzontale e sarà di colore blu consentendo di ruotare l’entità solo su quel piano:

  • premendo il tasto FRECCIA DESTRA (asse rosso), il goniometro giacerà sul piano verticale perpendicolare all’asse rosso e sarà di questo colore consentendo di ruotare l’entità solo su questo piano:

  • premendo il tasto FRECCIA SINISTRA (asse verde), il goniometro giacerà sul piano verticale perpendicolare all’asse verde e sarà di questo colore consentendo di ruotare l’entità solo su questo piano:

  • premendo il tasto FRECCIA GIU’, il goniometro consentirà di scegliere un’altra entità come centro di rotazione per l’entità e sarà di colore magenta:

Come per gli altri comandi di modifica di SketchUp, la combinazione con il tasto COMANDO, consente di duplicare le entità. In questo caso, dopo aver fissato il centro di rotazione e aver scelto il punto d’inizio, basterà premere il tasto COMANDO perché l’entità che stiamo ruotando si sdoppi producendo una copia identica all’originale. Cliccando sul punto finale della rotazione, il nuovo oggetto verrà fissato. Continuando così è possibile realizzare più copie.

GUARDA I VIDEO:

ALTRI ARGOMENTI DELLA SEZIONE MODIFICA:
Dic 122019
 

VISUALIZZA

Ogni programma CAD, contiene al suo interno differenti modalità di visualizzazione degli oggetti in maniera da consentirne rappresentazioni diverse in base alle necessità. Ad esempio una visualizzazione a Facce Nascoste, cioè con le superfici completamente opache, rende impossibile vedere le parti nascoste dell’oggetto o di quelli posti dietro di lui, mentre una visualizzazione in trasparenza, chiamata Wireframe o a Fil di Ferro, consentirà di vedere ciò che è nascosto. Anche SketchUp, come tutti i programmi CAD, possiede più tipi di visualizzazione, tra l’altro combinabili tra di loro per ottenere viste d’effetto.

SketchUp distingue le superfici piane dei solidi chiamate Facce, dai profili di queste chiamati Bordi.

All’interno del menù Visualizza, troviamo infatti 2 sottomenù chiamati rispettivamente Stile Faccia e Stile Bordo, da dove è possibile modificare l’aspetto di visualizzazione degli oggetti.

Scopriamoli entrambi di seguito.

STILE FACCIA

Sono possibili 5 differenti tipi di visualizzazione delle facce:

  • Wireframe o Fil di Ferro, in cui l’oggetto rappresentato dalle sue linee di contorno mentre le superfici sono assolutamente trasparenti così da rendere visibili le parti nascoste;
  • Linee Nascoste, in cui le superfici sono invece opache nascondendo la parte non visibile dell’oggetto e gli oggetti posti in secondo piano dietro di loro;
  • Sfumato, in questo caso le superfici sono opache e colorate in base al colore che abbiamo loro assegnato; la sfumatura dipende dal fatto che ogni superficie avrà una tonalità differente in base alla propria posizione rispetto alla fonte di luce. Per cui avremo superfici più chiare perché illuminate e altre più scure perché in ombra; anche in questo caso le superfici sono opache e non consentono di vedere attraverso;
  • Ombreggiato con Texture, in questo caso le superfici sono riempite con campire che simulano materiali reali, contenuti nella libreria del programma o scaricabili da Internet o meglio ancora fotografate da noi;
  • Monocromo, in questo caso le superfici sono rappresentate con un colore unico sfumato che prescinde dal colore o materiale che abbiamo attribuito all’oggetto.
  • Raggi X, tutte queste visualizzazioni, tranne la prima a Fil di Ferro, possono essere combinate con l’opzione Raggi X che, renderà trasparenti le superfici, qualunque sia il tipo di soluzione di visualizzazione prescelta.
TIPO DI VISUALIZZAZIONE + RAGGI X
WIREFRAME o FIL DI FERRO NON POSSIBILE
LINEE NASCOSTE LINEE NASCOSTE e RAGGI X
SFUMATO SFUMATO e RAGGI X 
TEXTURE TEXTURE e RAGGI X
MONOCROMO MONOCROMO e RAGGI X
GUARDA I VIDEO:

Ma le opzioni di visualizzazione di SketchUp non terminiamo qui; il programma, infatti, ci offre anche altre caratteristiche che possiamo combinare con quelle appena apprese.

OMBREGGIATURA e NEBBIA

Sempre dal menu Visualizza, troviamo due voci Ombreggiatura e Nebbia; nel primo caso vengono generate le ombre proprie e le ombre portate, quelle cioè che l’oggetto proietta su altre superfici in base alla posizione del sole o della fonte luminosa. La seconda, invece, crea un effetto di sfumatura ma mano che aumenta la distanza come se ci fosse la nebbia a rendere sempre più difficile la visione.

OMBREGGIATO NEBBIA
STILE BORDO

Sono possibili 5 differenti tipi di visualizzazione delle facce:

  • Bordi, con questo comando possiamo attivare o meno la visualizzazione dei bordi dell’oggetto;
  • Bordi Posteriori, in questo caso, verranno rappresentate anche le facce non viste un po’ come con Raggi X, ma tratteggiate come si conviene in un disegno tecnico;
  • Profili, marca i contorni perimetrali degli oggetti come in un fumento per evidenziare la natura tridimensionale della geometria;
  • Indicatore di Profondità, in questo caso il programma mette in evidenza le linee in primo piano rispetto a quelle in secondo piano assottigliandole progressivamente man mano che aumenta la distanza;
  • Estensione, in questo caso il programma allunga di poco le estremità delle linee conferendo al modello l’aspetto di un disegno realizzato a mano.
ORIGINALE SENZA BORDI
BORDI POSTERIORI PROFILI
INDICATORE DI PROFONDITA’ ESTENSIONE
ALTRI ARGOMENTI CAD:
Dic 102019
 

SPOSTA

Il comando SPOSTA, serve a muovere gli oggetti sul piano di lavoro anche se questa è solo una parte delle sue funzionalità. Rientra nel gruppo degli strumenti di modifica.

Il suo uso è piuttosto semplice. Basta selezionare una entità e trascinarla in una nuova posizione. Cliccando una seconda volta l’oggetto resterà nella nuova posizione. Se si vogliono spostare più oggetti, bisognerà prima selezionarli con lo strumento SELEZIONA, e poi trascinarli.

Funzione COPIA: usando il comando SPOSTA in combinazione con il tasto OPZIONE, questo si commuterà nel comando COPIA, realizzando così duplicati degli oggetti che stiamo spostando.

Comando SPOSTA a sinistra – Comando COPIA a destra

Se vogliamo spostare o copiare un oggetto in una determinata direzione, basta spostarsi in quella direzione e premere il tasto SHIFT, quello della maiuscole; il cursore resterà bloccato e potremo muovere l’oggetto solo nella direzione fissata.

Allo stesso modo, premendo i TASTI FRECCIA, obbligheremo lo spostamento nella direzione di riferimento di ogni freccia come indicato di seguito:

Premendo il tasto FRECCIA SINISTRA il cursore del mouse potrà spostarsi solo lungo la direzione dell’asse Verde.

Premendo il tasto FRECCIA DESTRA il cursore del mouse potrà spostarsi solo lungo la direzione dell’asse Rosso.

Premendo il tasto FRECCIA SU il cursore del mouse potrà spostarsi solo lungo la direzione dell’asse Blu.

Se vogliamo spostare una entità di una distanza nota, basterà semplicemente digitarne il valore nel campo INPUT NUMERICO in basso a destra e premere INVIO.

ALTRI ARGOMENTI DELLA SEZIONE MODIFICA:

ALTRI ARGOMENTI DELLA SEZIONE MODIFICA:
Dic 092019
 

MANOLIBERA

Il comando MANOLIBERA consente disegnare in SketchUp come se si dipingesse sul piano di lavoro, senza alcun vincolo di direzione o strumento. Bisogna comunque ricordarsi che si tratta sempre di una spezzata i cui segmenti sono molto vicini tanto a sembrare una curva.

Il suo uso è piuttosto semplice. Basta cliccare in un punto qualunque sullo schermo e trascinare il cursore nella direzione voluta senza mai rilasciarlo fino a quando non decideremo di terminare la figura curvilinea che stiamo disegnando. Per uscire dal comando bisognerà premere il tasto ESC sulla tastiera.

In questo caso, il campo INPUT NUMERICO, come i TASTI FRECCIA, non avranno alcun effetto perché la curvilinea non è un’entità geometrica precisa.

Anche per lo strumento MANOLIBERA, l’intersezione delle sue curve genererà la creazione di superfici piane e le entità verranno spezzatini più oggetti separati.

ALTRI ARGOMENTI DELLA SEZIONE DISEGNO:
Dic 092019
 

LINEA

Il comando LINEA rappresenta lo strumento di disegno principale di SketchUp e rientra nel gruppo di quelli utilizzati per tracciare il disegno sull’area di lavoro.

Il suo uso è piuttosto semplice. Basta cliccare in un punto qualunque sullo schermo e una linea elastica resterà agganciata al cursore del mouse e ogni volta che si cliccherà, verrà fissato un punto sullo schermo fino a quando non si uscirà dal comando. Per farlo basterà premere il tasto ESC sulla tastiera.

E’ possibile in questo modo disegnare qualunque oggetto costituito da spezzate.

Se vogliamo disegnare una figura geometrica specifica, con lati ortogonali o paralleli agli assi di riferimento, come ad esempio un quadrato o un rettangolo, il comando LINEA dovrà essere associato a uno dei tasti freccia sulla tastiera.

Premendo il tasto FRECCIA SINISTRA il cursore del mouse potrà spostarsi solo lungo la direzione dell’asse Verde.

Premendo il tasto FRECCIA DESTRA il cursore del mouse potrà spostarsi solo lungo la direzione dell’asse Rosso.

Premendo il tasto FRECCIA SU il cursore del mouse potrà spostarsi solo lungo la direzione dell’asse Blu.

Se vogliamo creare una linea di una specifica lunghezza, a noi nota, dopo aver cliccato sul primo punto e bloccato lo spostamento secondo uno degli assi con i tasti freccia, basterà semplicemente digitare il valore di tale lunghezza nel campo INPUT NUMERICO in basso a destra nella finestra del software prima di cliccare di nuovo. E’ importante in questo caso ricordarsi l’unità di misura selezionata all’inizio in modo da poter immettere un valore coerente.

Infine, ogni volta che una linea ne interseca un’altra complanare, definirà una superficie, visibile perché verrà immediatamente riempita da una colorazione grigio scuro.

Premendo il tasto FRECCIA GIU’ sarà possibile realizzare linee parallele a qualunque altra entità. Basterà cliccare una prima volta per iniziare il tracciamento della linea, e poi, tenendo premuto il tasto FRECCIA GIU’, avvicinarsi all’entità di riferimento per costruire la parallela. Il cursore, potrà spostarsi solo lungo un asse parallelo a tale entità ed avrà un colore Viola.

ALTRI ARGOMENTI DELLA SEZIONE C.A.D.:
Nov 092019
 

Le sezioni in disegno tecnico, sono quelle operazioni geometriche che consentono di tagliare un oggetto per descriverne parti non visibili poste al suo interno. Ad esempio, immaginiamo di tagliare il tronco di un albero per scoprirne i suoi anelli di accrescimento o di tagliare un’arancia per vederne gli spicchi.

Questa operazione viene fatta abitualmente dagli architetti per mostrare nei loro elaborati grafici, gli interni di un alloggio oppure da un ingegnere per descrivere le parti nascoste di un pezzo meccanico.

Sezione architettonica di un appartamento

Sezioni tecniche di un pezzo meccanico

Nel disegno tecnico le sezioni si usano per tagliare solidi geometrici e descriverli in proiezioni ortogonali o in assonometria.

Sezione geometrica di solidi

Sezionare, quindi, vuol dire letteralmente tagliare e geometricamente questo taglio, viene fatto non con una lama, bensì con un piano chiamato piano di sezione immaginario che divide l’oggetto nella direzione in cui desideriamo tagliarlo.

Piano di Sezione

Potremo per cui avere sezioni parallele ad uno degli assi ortogonali:

  • sezione orizzontale se questo è posto orizzontalmente;
  • sezione verticale se invece taglia l’oggetto verticalmente ed in base alla sua posizione potrebbe anche essere chiamata sezione laterale.

Oppure sezioni oblique rispetto ai piani di proiezione:

  • sezione obliqua, quando non è parallela a nessuno dei 3 assi.
Oggetto da sezionare
Sezione con piano orizzontale Sezione con piano verticale
Sezione con piano laterale Sezione con piano obliquo

Le parti dell’oggetto sezionate, secondo le definizioni del sistema internazionale ISO 128-40, debbono essere disegnate con tratto più spesso e campite con un tratteggio di linee sottili inclinate a 45° oppure con un riempimento compatto come quello mostrato nelle sezioni sopra.

E’ chiaro, quindi, che in base a come disponiamo il piano di taglio si otterranno sezioni diverse dell’oggetto. Ovviamente la scelta del piano di taglio non deve essere casuale ma legata alla necessità di evidenziare particolari dettagli o elementi che non sono normalmente visibili in una vista in proiezione ortogonale o in assonometria.

Se immaginiamo un cono, questa sarà diversa a seconda di come sarà posizionato il piano di taglio. Se il piano è orizzontale, la sezione sarà un cerchio perfetto, mentre se sarà messo in verticale la sua sezione sarà una parabola se lo taglia parzialmente o un triangolo quando questa passa per la mezzeria. Se invece il piano dovesse essere inclinato, la sezione sarà una ellisse.

CONO
Sezione orizzontale = cerchio Sezione verticale = parabola
Sezione verticale su asse = triangolo Sezione obliqua = ellisse

Nel caso specifico del cono, le figure geometriche che ne risultano, vengono chiamate coniche e sono la circonferenza, l’ellisse, la parabola e l’iperbole.

PUOI LEGGERE ANCHE:
Gen 302019
 
TRAPEZIO ISOSCELE DATA LA CIRCONFERENZA
Dati RAGGIO DELLA CIRCONFERENZA 8 cm o secondo indicazione del docente
CONSEGNE:
Consegna 1 Esegui la costruzione geometrica
Digit Esegui le consegne in digitale utilizzando il CAD
DIFFICOLTA’ e CLASSE:
Livello Classe
STRUMENTI NECESSARI:
DESCRIZIONE:

Prima di iniziare, pulisci il piano di lavoro e gli strumenti da disegno. Usando un foglio F4 liscio, effettua la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le consegne.

FIGURA DI RIFERIMENTO:

PROCEDURA OPERATIVA

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

STEP #01 – tracciamo l’asse orizzontale r e quello verticale s che si intersecano in un punto O; puntiamo il compasso in O e con apertura data, tracciamo la circonferenza che interseca la retta r nei punti A e B e la retta s nei punti C e D;

STEP #02 – puntiamo adesso il compasso nel punto A e con apertura a piacere, ma sufficientemente grande, tracciamo un archetto che interseca la circonferenza in un punto E;

STEP #03 – con la stessa apertura, puntiamo adesso il compasso in B e tracciamo un altro archetto che intersecherà la circonferenza in un punto che chiameremo F;

STEP #04 – con un righello uniamo i punti E ed F. Questo segmento rappresenta la base minore del trapezio isoscele;

STEP #05 – allo stesso modo uniamo i punti A e B. Questo segmento rappresenta la base maggiore del trapezio isoscele;

STEP #06 – sempre con il righello uniamo adesso i punti A ed E;

STEP #07 – infine, allo stesso modo, uniamo i punti B con F.

Ricordo che le linee colorate di rosso sono quelle che vanno rinforzate nel disegno.

VIDEO

Dic 182018
 

La PIRAMIDE è una figura geometrica solida avente una base e un vertice.

La base è poligonale, quindi cambia forma a seconda della figura geometrica che la definisce (avremo quindi piramidi triangolari, quadrate, pentagonali, ecc.), mentre il vertice non giace sullo stesso piano della base. Unendo gli spigoli della figura di base con il vertice, si generano altre figure geometriche chiamate facce laterali che nella piramide sono tutte triangoli; quindi, una piramide avrà tante facce laterali quanti sono i lati della figura di base per cui una piramide a base triangolare avrà 4 facce, una di base e 3 in elevazione, mentre una piramide a base quadrata ne avrà 5, una di base e 4 in elevazione e così via.

In geometria, è definita un poliedro limitato da un poligono, detto base, e da tanti triangoli quanti sono i lati del poligono, tutti aventi un vertice in comune, detto vertice o apice della piramide. Si definiscono facce della piramide, la sua base e le facce laterali triangolari che convergono sull’apice.

Si definisce altezza della piramide, la distanza fra il suo vertice e il piano che contiene la base.

Gli spigoli che limitano il poligono di base si chiamano spigoli di base, mentre quelli che delimitano le facce laterali, si chiamano spigoli laterali.

Si definisce superficie laterale di una piramide, l’insieme delle sue facce laterali, e superficie totale l’insieme di queste e la superficie della base.

L’altezza comune a tutte le facce laterali di una piramide retta si chiama apotema della piramide.

Una piramide si dice retta quando nella sua base si può inscrivere una circonferenza il cui centro è il piede dell’altezza della piramide. Una piramide si definisce regolare se è retta e quando la sua base è formata da un poligono regolare.

TRONCO DI PIRAMIDE

Si chiama tronco di piramide, una piramide tagliata da un piano parallelo alla base. La base della piramide e il poligono generato dalla sezione prendono il nome di basi del tronco di piramide; avremo così una base maggiore che coincide con la figura di base della piramide  e una base minore che coincide con il piano di taglio. La distanza tra le due basi è detta altezza del tronco di piramide.

Un tronco di piramide si dice retto o regolare se è stato ottenuto da una piramide retta o regolare.
In un tronco di piramide regolare le facce laterali sono trapezi isosceli congruenti la cui altezza è detta apotema del tronco.

TIPOLOGIE DI PIRAMIDE

Di seguito alcuni esempi di piramidi regolari. Clicca sui links per approfondimenti.

PIRAMIDE TRIANGOLARE o TETRAEDRO
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: TRIANGOLO
PIRAMIDE QUADRATA
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: QUADRATO
PIRAMIDE RETTANGOLARE
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: RETTANGOLO
PIRAMIDE PENTAGONALE
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: PENTAGONO
PIRAMIDE ESAGONALE
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: ESAGONO
PIRAMIDE OTTAGONALE
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: OTTAGONO
PIRAMIDI NELLA STORIA

Il termine piramide deriva dalla parola greca pyramis cioè di una pietanza a base di grano che aveva la forma simile ad una piramide.

Gli esempi più importanti di piramidi nella storia sono sicuramente le costruzioni egizie a Giza nelle loro diverse espressioni e soluzioni, la cui funzione era quella di monumento funerario. Seguono, poi, le piramidi Maya che venivano invece utilizzate come templi religiosi. Soluzione moderna altrettanto famosa la ritroviamo a Parigi nel Louvre, dove una gigantesca piramide di vetro realizza l’ingresso al nuovo museo.

GALLERIA DI IMMAGINI:
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RINGRAZIAMENTI

Questo articolo è stato realizzato in collaborazione con la prof.ssa Carmela Milone docente di Matematica, nonché amica e autorevole voce scientifica scolastica.

Dic 102018
 
ROMBO
Dati DIAGONALE MAGGIORE 12cm – DIAGONALE MINORE 8cm
Consegne Descrizione
Consegna 1 COSTRUISCI IL ROMBO DATE LE MISURE DELLE DIAGONALI
Consegna 2 COMING SOON
Digit Esegui le consegne in digitale utilizzando il CAD

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegno: foglio F4 liscio gr.220, matita 3H, squadrette, riga, compassonormografo.

Livello: classi seconde.

Difficoltà: bassa.

Descrizione: usando un foglio a quadri dal quadernone, effettuiamo la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le esercitazioni indicate nelle “consegne“.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

  • tracciamo la retta “r” orizzontale che divide in due parti uguali l’area da disegno.

  • tracciamo al suo interno un segmento AB di lunghezza pari alla diagonale minore.

  • puntando il compasso in B, con apertura AB, tracciamo un arco come in figura.

  • facciamo la stessa cosa puntando il compasso in A sempre con apertura AB.

  • tracciamo la retta passante per i punti 1 e 2 intersezione dei due archi precedenti.

  • puntiamo il compasso al centro degli assi e con apertura pari alla diagonale maggiore tracciamo una circonferenza completa che intersecherà l’asse verticale nei punti C e D.

  • uniamo i punti A, B, C e D tracciando così il rombo di diagonali AB e CD.

  • se si vuole si può riempire con una campitura regolare o con un retino adesivo la figura appena disegnata.

ESERCIZI CORRELATI:
Mar 012018
 

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegno: foglio a quadri da 4 mm, matita HB/2, squadrette o riga, compasso e goniometro.

Livello: classi prime.

Difficoltà: medio/alta.

Descrizione: usando un foglio a quadri dal quadernone, effettuiamo la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA).

Dati dell’esercitazione: l’area in cui realizzare il disegno deve essere quadrata e il numero di quadretti che la compongono in orizzontale e verticale deve essere pari.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in verticale (ossia con il lato corto verso di noi) e i fori a sinistra, procediamo nel seguente modo (la procedura è illustrata nel video sotto):

  1. misuriamo, contando, di quanti quadretti è composto il nostro foglio in orizzontale;
  2. riportiamo lo stesso numero di quadretti in verticale e individuiamo un’area esattamente quadrata;
  3. dividiamo quest’area in 4 parti uguali tracciando due rette, una orizzontale e una verticale;
  4. allo stesso modo tracciamo le diagonali dividendo così l’area di lavoro in 8 parti uguali;
  5. puntiamo il compasso al centro degli assi e tracciamo una circonferenza di raggio pari alla metà del lato del quadrato;
  6. posizioniamo il nostro goniometro al centro degli assi avendo cura di far coincidere l’angolo 0° e quello 180° esattamente con l’asse orizzontale a metà foglio;
  7. segniamo sul foglio con la matita un punto ogni 10° o ogni 5° sul goniometro per tutta la circonferenza;
  8. uniamo, quindi, ognuno di questi punti con il centro della circonferenza e allunghiamo la traccia fino a intersecare la circonferenza prima disegnata come se fossero i raggi di una ruota di bicicletta;
  9. adesso, con la squadretta, uniamo i quattro quadranti della circonferenza (nord, est, sud, ovest);
  10. ripetiamo la stessa procedura unendo di volta in volta i punti immediatamente a destra di quelli già tracciati creando in questo modo una sequenza di rombi sempre più ruotati;
  11. l’insieme di questi alla fine ci consentirà di visualizzare un inviluppo all’interno di un toroide.
SEGUI IL TUTORIAL:

ESERCITAZIONI EXTRA:

RIPETERE LO STESSO ESERCIZIO UNA SECONDA VOLTA, MA IN QUESTO CASO I PUNTI DOVRANNO ESSERE TRACCIATI OGNI 5 GRADI SUL GONIOMETRO.

Gen 242014
 

OTTAGONO_2

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegnofoglio F4matita HB/2, squadretteriganormografo e compasso.

Livello: classi seconde.

Difficoltà: bassa.

Descrizione: usando un foglio dall’album da disegno, effettuiamo la squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare l’esercitazione della scheda sopra.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

  1. disegnare al centro del foglio gli assi orizzontale e verticale che si incontrano in un punto O detto centro;
  2. puntare in compasso in O e tracciare la circonferenza di raggio 9 cm;
  3. la circonferenza interseca gli assi orizzontale e verticale nei punti A, B, C e D;
  4. puntando il compasso nei punti ABC e D, con apertura 9 cm tracciamo gli archetti come in figura intersecantesi a due a due;
  5. uniamo questi punti, tracceremo così le diagonali che intersecano la circonferenza nei punti E, F, G e H;
  6. uniamo, infine, i punti ABCDEFG e H trovati sulla circonferenza per ottenere l’ottagono regolare inscritto ad una circonferenza.
Gen 232014
 
OTTAGONO DATO IL LATO
Dati LATO DELL’OTTAGONO pari a 7 cm o secondo indicazione del docente
CONSEGNE:
Consegna 1 Esegui la costruzione geometrica
Digit Esegui le consegne in digitale utilizzando il CAD
DIFFICOLTA’ e CLASSE:
Livello Classe
STRUMENTI NECESSARI:
DESCRIZIONE:

Prima di iniziare, pulisci il piano di lavoro e gli strumenti da disegno. Usando un foglio F4 liscio, effettua la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le consegne.

FIGURA DI RIFERIMENTO:

PROCEDURA OPERATIVA

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

STEP #01 – con la riga o la squadretta tracciamo un segmento AB di lunghezza data al centro di una retta r posta nella parte bassa del foglio;

STEP #02 – puntiamo il compasso in A, e con apertura AB, tracciamo un arco di circonferenza;

STEP #03 – puntiamo poi il compasso in B e con la stessa apertura tracciamo l’arco di circonferenza opposto;

STEP #04 – i due archi si intersecano in un punto che chiameremo 1; uniamo adesso con un righello il punto 1 con il punto medio M del segmento AB;

STEP #05 – puntiamo il compasso in M e con apertura MB, tracciamo un arco di circonferenza che interseca la retta passante per i punti 1 e M in un punto che chiameremo N;

STEP #06 – adesso puntiamo il compasso in N con apertura NB, e tracciamo una circonferenza che interseca il prolungamento della retta passante per M e per 1 in un punto che chiameremo 0;

STEP #07 – allo stesso modo puntiamo il compasso in 0 e con apertura 0B, tracciamo una circonferenza;

STEP #08 – adesso, regolando il compasso con apertura AB, tracciamo sulla circonferenza più grande un archetto da A che la interseca in C;

STEP #09 – allo stesso modo da B facciamo la stessa cosa trovando l’intersezione in D;

STEP #10 – ripetiamo l’operazione da C, senza cambiare l’apertura del compasso che resta pari ad AB, troveremo il punto E;

STEP #11 – facciamo la stessa cosa da D per determinare il punto F;

STEP #12 e #13 – infine, ripetiamo la stessa operazione prima da E per determinare il punto G e da F per determinare il punto H;

STEP #14 – #20 – infine, non ci resta che unire i punti a due a due: A con C, C con E, E con G, G con H, H con F, F con D e D con B.

Ricordo che le linee colorate di rosso sono quelle che vanno rinforzate nel disegno.

VIDEO

Gen 102014
 

INVILUPPO-QUADRO

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegno: foglio a quadri da 4 mm, matita HB/2, squadrette o riga.

Livello: classi prime.

Difficoltà: medio/alta.

Descrizione: usando un foglio a quadri dal quadernone, effettuiamo la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare l’esercitazione della scheda sopra.

Dati dell’esercitazione: l’area in cui realizzare il disegno deve essere quadrata e il numero di quadretti che la compongono in orizzontale e verticale deve essere pari.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in verticale (ossia con il lato corto verso di noi) e i fori a sinistra, procediamo nel seguente modo:

  1. misuriamo, contando, di quanti quadretti è composto il nostro foglio in orizzontale;
  2. riportiamo lo stesso numero di quadretti in verticale e individuiamo un’area esattamente quadrata;
  3. tracciamo un quadrato rinforzando i bordi dell’area appena individuata;
  4. tracciamo un altro quadrato i cui spigoli toccano ciascuno un punto distante 2 quadratini dagli spigoli del primo quadrato (vedi animazione sotto);
  5. procediamo allo stesso modo a tracciare un terzo quadrato i cui spigoli siano distanti 4 quadratini dagli spigoli del primo quadrato;
  6. procediamo allo stesso modo tracciando altri quadrati i cui spigoli siano distanti prima 6, poi 8, 10, 12,… quadratini dagli spigoli del primo quadrato e fino a completamento della figura.

INVILUPPO QUADRO_movie