Nov 092019
 

Le sezioni in disegno tecnico, sono quelle operazioni geometriche che consentono di tagliare un oggetto per descriverne parti non visibili poste al suo interno. Ad esempio, immaginiamo di tagliare il tronco di un albero per scoprirne i suoi anelli di accrescimento o di tagliare un’arancia per vederne gli spicchi.

Questa operazione viene fatta abitualmente dagli architetti per mostrare nei loro elaborati grafici, gli interni di un alloggio oppure da un ingegnere per descrivere le parti nascoste di un pezzo meccanico.

Sezione architettonica di un appartamento

Sezioni tecniche di un pezzo meccanico

Nel disegno tecnico le sezioni si usano per tagliare solidi geometrici e descriverli in proiezioni ortogonali o in assonometria.

Sezione geometrica di solidi

Sezionare, quindi, vuol dire letteralmente tagliare e geometricamente questo taglio, viene fatto non con una lama, bensì con un piano chiamato piano di sezione immaginario che divide l’oggetto nella direzione in cui desideriamo tagliarlo.

Piano di Sezione

Potremo per cui avere sezioni parallele ad uno degli assi ortogonali:

  • sezione orizzontale se questo è posto orizzontalmente;
  • sezione verticale se invece taglia l’oggetto verticalmente ed in base alla sua posizione potrebbe anche essere chiamata sezione laterale.

Oppure sezioni oblique rispetto ai piani di proiezione:

  • sezione obliqua, quando non è parallela a nessuno dei 3 assi.
Oggetto da sezionare
Sezione con piano orizzontale Sezione con piano verticale
Sezione con piano laterale Sezione con piano obliquo

Le parti dell’oggetto sezionate, secondo le definizioni del sistema internazionale ISO 128-40, debbono essere disegnate con tratto più spesso e campite con un tratteggio di linee sottili inclinate a 45° oppure con un riempimento compatto come quello mostrato nelle sezioni sopra.

E’ chiaro, quindi, che in base a come disponiamo il piano di taglio si otterranno sezioni diverse dell’oggetto. Ovviamente la scelta del piano di taglio non deve essere casuale ma legata alla necessità di evidenziare particolari dettagli o elementi che non sono normalmente visibili in una vista in proiezione ortogonale o in assonometria.

Se immaginiamo un cono, questa sarà diversa a seconda di come sarà posizionato il piano di taglio. Se il piano è orizzontale, la sezione sarà un cerchio perfetto, mentre se sarà messo in verticale la sua sezione sarà una parabola se lo taglia parzialmente o un triangolo quando questa passa per la mezzeria. Se invece il piano dovesse essere inclinato, la sezione sarà una ellisse.

CONO
Sezione orizzontale = cerchio Sezione verticale = parabola
Sezione verticale su asse = triangolo Sezione obliqua = ellisse

Nel caso specifico del cono, le figure geometriche che ne risultano, vengono chiamate coniche e sono la circonferenza, l’ellisse, la parabola e l’iperbole.

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Dic 182018
 

La PIRAMIDE è una figura geometrica solida avente una base e un vertice.

La base è poligonale, quindi cambia forma a seconda della figura geometrica che la definisce (avremo quindi piramidi triangolari, quadrate, pentagonali, ecc.), mentre il vertice non giace sullo stesso piano della base. Unendo gli spigoli della figura di base con il vertice, si generano altre figure geometriche chiamate facce laterali che nella piramide sono tutte triangoli; quindi, una piramide avrà tante facce laterali quanti sono i lati della figura di base per cui una piramide a base triangolare avrà 4 facce, una di base e 3 in elevazione, mentre una piramide a base quadrata ne avrà 5, una di base e 4 in elevazione e così via.

In geometria, è definita un poliedro limitato da un poligono, detto base, e da tanti triangoli quanti sono i lati del poligono, tutti aventi un vertice in comune, detto vertice o apice della piramide. Si definiscono facce della piramide, la sua base e le facce laterali triangolari che convergono sull’apice.

Si definisce altezza della piramide, la distanza fra il suo vertice e il piano che contiene la base.

Gli spigoli che limitano il poligono di base si chiamano spigoli di base, mentre quelli che delimitano le facce laterali, si chiamano spigoli laterali.

Si definisce superficie laterale di una piramide, l’insieme delle sue facce laterali, e superficie totale l’insieme di queste e la superficie della base.

L’altezza comune a tutte le facce laterali di una piramide retta si chiama apotema della piramide.

Una piramide si dice retta quando nella sua base si può inscrivere una circonferenza il cui centro è il piede dell’altezza della piramide. Una piramide si definisce regolare se è retta e quando la sua base è formata da un poligono regolare.

TRONCO DI PIRAMIDE

Si chiama tronco di piramide, una piramide tagliata da un piano parallelo alla base. La base della piramide e il poligono generato dalla sezione prendono il nome di basi del tronco di piramide; avremo così una base maggiore che coincide con la figura di base della piramide  e una base minore che coincide con il piano di taglio. La distanza tra le due basi è detta altezza del tronco di piramide.

Un tronco di piramide si dice retto o regolare se è stato ottenuto da una piramide retta o regolare.
In un tronco di piramide regolare le facce laterali sono trapezi isosceli congruenti la cui altezza è detta apotema del tronco.

TIPOLOGIE DI PIRAMIDE

Di seguito alcuni esempi di piramidi regolari. Clicca sui links per approfondimenti.

PIRAMIDE TRIANGOLARE o TETRAEDRO
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: TRIANGOLO
PIRAMIDE QUADRATA
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: QUADRATO
PIRAMIDE RETTANGOLARE
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: RETTANGOLO
PIRAMIDE PENTAGONALE
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: PENTAGONO
PIRAMIDE ESAGONALE
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: ESAGONO
PIRAMIDE OTTAGONALE
APPROFONDIMENTO
PROIEZIONI ORTOGONALI
ASSONOMETRIE
PROSPETTIVA
FIGURA BASE: OTTAGONO
PIRAMIDI NELLA STORIA

Il termine piramide deriva dalla parola greca pyramis cioè di una pietanza a base di grano che aveva la forma simile ad una piramide.

Gli esempi più importanti di piramidi nella storia sono sicuramente le costruzioni egizie a Giza nelle loro diverse espressioni e soluzioni, la cui funzione era quella di monumento funerario. Seguono, poi, le piramidi Maya che venivano invece utilizzate come templi religiosi. Soluzione moderna altrettanto famosa la ritroviamo a Parigi nel Louvre, dove una gigantesca piramide di vetro realizza l’ingresso al nuovo museo.

GALLERIA DI IMMAGINI:
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RINGRAZIAMENTI

Questo articolo è stato realizzato in collaborazione con la prof.ssa Carmela Milone docente di Matematica, nonché amica e autorevole voce scientifica scolastica.

Dic 102018
 
ROMBO
Dati DIAGONALE MAGGIORE 12cm – DIAGONALE MINORE 8cm
Consegne Descrizione
Consegna 1 COSTRUISCI IL ROMBO DATE LE MISURE DELLE DIAGONALI
Consegna 2 COMING SOON
Digit Esegui le consegne in digitale utilizzando il CAD

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegno: foglio F4 liscio gr.220, matita 3H, squadrette, riga, compassonormografo.

Livello: classi seconde.

Difficoltà: bassa.

Descrizione: usando un foglio a quadri dal quadernone, effettuiamo la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le esercitazioni indicate nelle “consegne“.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

  • tracciamo la retta “r” orizzontale che divide in due parti uguali l’area da disegno.

  • tracciamo al suo interno un segmento AB di lunghezza pari alla diagonale minore.

  • puntando il compasso in B, con apertura AB, tracciamo un arco come in figura.

  • facciamo la stessa cosa puntando il compasso in A sempre con apertura AB.

  • tracciamo la retta passante per i punti 1 e 2 intersezione dei due archi precedenti.

  • puntiamo il compasso al centro degli assi e con apertura pari alla diagonale maggiore tracciamo una circonferenza completa che intersecherà l’asse verticale nei punti C e D.

  • uniamo i punti A, B, C e D tracciando così il rombo di diagonali AB e CD.

  • se si vuole si può riempire con una campitura regolare o con un retino adesivo la figura appena disegnata.

ESERCIZI CORRELATI:
Mar 012018
 

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegno: foglio a quadri da 4 mm, matita HB/2, squadrette o riga, compasso e goniometro.

Livello: classi prime.

Difficoltà: medio/alta.

Descrizione: usando un foglio a quadri dal quadernone, effettuiamo la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA).

Dati dell’esercitazione: l’area in cui realizzare il disegno deve essere quadrata e il numero di quadretti che la compongono in orizzontale e verticale deve essere pari.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in verticale (ossia con il lato corto verso di noi) e i fori a sinistra, procediamo nel seguente modo (la procedura è illustrata nel video sotto):

  1. misuriamo, contando, di quanti quadretti è composto il nostro foglio in orizzontale;
  2. riportiamo lo stesso numero di quadretti in verticale e individuiamo un’area esattamente quadrata;
  3. dividiamo quest’area in 4 parti uguali tracciando due rette, una orizzontale e una verticale;
  4. allo stesso modo tracciamo le diagonali dividendo così l’area di lavoro in 8 parti uguali;
  5. puntiamo il compasso al centro degli assi e tracciamo una circonferenza di raggio pari alla metà del lato del quadrato;
  6. posizioniamo il nostro goniometro al centro degli assi avendo cura di far coincidere l’angolo 0° e quello 180° esattamente con l’asse orizzontale a metà foglio;
  7. segniamo sul foglio con la matita un punto ogni 10° o ogni 5° sul goniometro per tutta la circonferenza;
  8. uniamo, quindi, ognuno di questi punti con il centro della circonferenza e allunghiamo la traccia fino a intersecare la circonferenza prima disegnata come se fossero i raggi di una ruota di bicicletta;
  9. adesso, con la squadretta, uniamo i quattro quadranti della circonferenza (nord, est, sud, ovest);
  10. ripetiamo la stessa procedura unendo di volta in volta i punti immediatamente a destra di quelli già tracciati creando in questo modo una sequenza di rombi sempre più ruotati;
  11. l’insieme di questi alla fine ci consentirà di visualizzare un inviluppo all’interno di un toroide.
SEGUI IL TUTORIAL:

ESERCITAZIONI EXTRA:

RIPETERE LO STESSO ESERCIZIO UNA SECONDA VOLTA, MA IN QUESTO CASO I PUNTI DOVRANNO ESSERE TRACCIATI OGNI 5 GRADI SUL GONIOMETRO.

Gen 242014
 

OTTAGONO_2

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegnofoglio F4matita HB/2, squadretteriganormografo e compasso.

Livello: classi seconde.

Difficoltà: bassa.

Descrizione: usando un foglio dall’album da disegno, effettuiamo la squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare l’esercitazione della scheda sopra.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

  1. disegnare al centro del foglio gli assi orizzontale e verticale che si incontrano in un punto O detto centro;
  2. puntare in compasso in O e tracciare la circonferenza di raggio 9 cm;
  3. la circonferenza interseca gli assi orizzontale e verticale nei punti A, B, C e D;
  4. puntando il compasso nei punti ABC e D, con apertura 9 cm tracciamo gli archetti come in figura intersecantesi a due a due;
  5. uniamo questi punti, tracceremo così le diagonali che intersecano la circonferenza nei punti E, F, G e H;
  6. uniamo, infine, i punti ABCDEFG e H trovati sulla circonferenza per ottenere l’ottagono regolare inscritto ad una circonferenza.
SCARICA L’ARTICOLO:
Gen 232014
 

OTTAGONO_lato

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegnofoglio F4 liscio gr.220, matita HB/2, squadretteriga, normografo e compasso.

Livello: classi seconde.

Difficoltà: bassa.

Descrizione: usando un foglio dall’album da disegno, effettuiamo la squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare l’esercitazione della scheda sopra.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

  1. tracciare una segmento orizzontale AB della lunghezza di 7 cm al centro in basso della nostra area da disegno;
  2. determinare M, punto medio del segmento AB;
  3. tracciare la retta perpendicolare al segmento AB passante per M;
  4. puntare il compasso in M e con apertura MA o MB, ossia 3,5 cm, tracciare un arco di circonferenza passante per B e per A intersecante la retta perpendicolare in un punto N;
  5. allo stesso modo, puntare il compasso in N e con apertura NA o NB tracciare l’arco di circonferenza passante per A e per B intersecante la retta perpendicolare in un punto O;
  6. puntando ora il compasso in O, tracciare una circonferenza di raggio OA o OB;
  7. essendo l’ottagono regolare i suoi lati sono tutti uguali; essendo la circonferenza con centro in O il cerchio che inscrive l’ottagono, basterà aprire il compasso con raggio AB (il lato dell’ottagono) e puntare in B per determinare C sulla circonferenza;
  8. allo stesso modo, puntando in C potremo determinare D, e poi E, F, G e infine H;
  9. uniamo, infine, i punti A, B, C, D, E, F, G e H trovati sulla circonferenza per ottenere l’ottagono regolare di lato 7 cm inscritto ad una circonferenza.

OTTAGONO_LATO_movie

SCARICA L’ARTICOLO:
Gen 102014
 

INVILUPPO-QUADRO

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegno: foglio a quadri da 4 mm, matita HB/2, squadrette o riga.

Livello: classi prime.

Difficoltà: medio/alta.

Descrizione: usando un foglio a quadri dal quadernone, effettuiamo la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare l’esercitazione della scheda sopra.

Dati dell’esercitazione: l’area in cui realizzare il disegno deve essere quadrata e il numero di quadretti che la compongono in orizzontale e verticale deve essere pari.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in verticale (ossia con il lato corto verso di noi) e i fori a sinistra, procediamo nel seguente modo:

  1. misuriamo, contando, di quanti quadretti è composto il nostro foglio in orizzontale;
  2. riportiamo lo stesso numero di quadretti in verticale e individuiamo un’area esattamente quadrata;
  3. tracciamo un quadrato rinforzando i bordi dell’area appena individuata;
  4. tracciamo un altro quadrato i cui spigoli toccano ciascuno un punto distante 2 quadratini dagli spigoli del primo quadrato (vedi animazione sotto);
  5. procediamo allo stesso modo a tracciare un terzo quadrato i cui spigoli siano distanti 4 quadratini dagli spigoli del primo quadrato;
  6. procediamo allo stesso modo tracciando altri quadrati i cui spigoli siano distanti prima 6, poi 8, 10, 12,… quadratini dagli spigoli del primo quadrato e fino a completamento della figura.

INVILUPPO QUADRO_movie

Giu 172013
 

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PROSPETTIVA

Abbiamo visto come con le Proiezioni Ortogonali, riusciamo a rappresentare un oggetto attraverso la sua scomposizione in tre proiezioni da altrettanti punti di vista e di come tale tecnica serva principalmente a descrivere metricamente un oggetto. Abbiamo poi visto come con le Assonometrie riusciamo a dare una rappresentazione tridimensionale rapida e intuitiva dell’oggetto e di come esistano differenti tipi di visualizzazione a seconda di come posizioniamo gli assi di riferimento.

Esiste un’altra tecnica grafica per la rappresentazione dei disegni geometrici che prende il nome di Prospettiva. La prospettiva, altro non è che un artificio geometrico che consente di rappresentare su una superficie piana un oggetto così come appare all’occhio umano. Quindi, tra le tecniche di rappresentazione è quella che consente una visualizzazione degli oggetti più vicina alla realtà.

QUALCHE CENNO STORICO

Prospettiva2I primi esempi dell’uso della prospettiva compaiono nell’arte figurativa romana in modo embrionale, privo di regole e codifiche precise. Si parla più che altro di un tentativo di rappresentazione prospettica basata sulla sensibilità e sull’intuito dell’artista. Una vera e propria rivoluzione della tecnica la si ebbe nel quattordicesimo secolo ad opera dell’artista e architetto Filippo Brunelleschi (1377 – 1446). Con la sua grande maestria e la conoscenza approfondita del disegno tecnico, l’architetto fiorentino adotta per la prima volta il sistema di rappresentazione prospettica a un unico punto di fuga, per cui ne è anche l’inventore. La diffusione di questa tecnica fu rapida e accolta ben volentieri, perché in un’epoca di rinnovamento come il Rinascimento anche le novità nel disegno rappresentavano una svolta in quella direzione.

Proiezione-retteBrunelleschi basò il suo approccio sugli studi di Euclide della percezione visiva, ossia dei raggi luminosi che dall’oggetto si dirigono verso l’osservatore convergendo verso il centro dell’occhio sul piano della retina. Nella teoria formulata da Brunelleschi  i raggi proiettanti sono rette che toccano i vertici degli oggetti che si devono rappresentare, il centro di proiezione è il punto di vista e la retina è il piano di rappresentazione.

Il procedimento geometrico teorizzato da Brunelleschi fu completato e regolamentato da Piero della Francesca, verso la metà 1400. Egli scrisse il trattato “De prospectiva pingendi” che costituisce il primo studio organico della prospettiva con la formulazione di un preciso sistema di leggi e procedimenti matematici.

Dal rinascimento in poi la prospettiva sarà sempre più legata alle ricerca matematica, realizzando un passaggio dalla prospettiva rinascimentale di tipo centrale, a rappresentazioni su di un piano con modalità diverse (accidentale e obliqua). Questa parte della geometria prenderà il nome di Geometria Descrittiva.

Prosp_chiesetta

LA TECNICA

 

ElementiLa prospettiva consente, quindi, di vedere gli oggetti esattamente come li percepisce l’occhio umano. Immaginiamo, quindi, di guardare un oggetto senza muovere la testa e contemporaneamente con tutti e due gli occhi (visione binoculare). Possiamo definire un cono visivo che partendo dall’occhio dell’osservatore includa tutto l’oggetto da osservare. Questo dipende ovviamente dalla dimensione dell’oggetto e dalla distanza dell’osservatore da questo. Dall’esperienza condotta scientificamente, si è dimostrato che l’angolo migliore di apertura del cono visivo deve essere compreso tra i 30° e i 40°. Coni ottici con apertura maggiore generano aberrazioni ottiche simili a quelle che i fotografi ottengono usando un grandangolare come obiettivo per la loro macchina fotografica.

L’altro fattore fondamentale per una buona riuscita della prospettiva è la scelta del punto di vista. E’ facile intuire come sia possibile guardare un oggetto in infiniti modi e di come questo dipenda da tre parametri fondamentali: posizione dell’osservatore, distanza tra l’osservatore e l’oggetto e l’altezza del punto di vista. Ad esempio, nella prospettiva accidentale, l’asse visuale va collocato in corrispondenza della parte dell’oggetto che si vuole evidenziare (ad esempio un lato dell’oggetto piuttosto che un altro).

Per capire come ciò avviene, è necessario definire alcuni elementi base della tecnica prospettica. In pratica si tratta di osservare un oggetto e quindi di definire un osservatore (noi), scegliere l’oggetto da rappresentare, e immaginare di frapporre tra noi e l’oggetto un piano virtuale verticale, come una lastra di vetro trasparente, che rappresenta il piano sul quale disegneremo il nostro oggetto in prospettiva.

Vediamo quali sono gli elementi base della prospettiva:

dis. 1 OSSERVATORE – siamo noi, cioè coloro che osservano l’oggetto da una posizione ben precisa
dis. 2 OGGETTO – qualunque cosa vogliamo rappresentare in prospettiva; viene definita anche figura obiettiva
dis. 3 PIANO DI TERRA (PT) – è il piano orizzontale sul quale è collocato l’osservatore. Rappresenta in parole povere il pavimento sotto i nostri piedi. Si indica con le lettere P e T maiuscole
dis. 4 QUADRO PROSPETTICO (Q) – rappresenta il piano verticale interposto tra l’osservatore e la figura obiettiva; possiamo immaginarlo come una lastra di vetro posta verticalmente tra noi e l’oggetto che vogliamo rappresentare. Si indica con la lettera Q maiuscola
dis. 5 LINEA DI TERRA (LT) – rappresenta la linea di intersezione tra il piano di terra PT dove è poggiato l’osservatore e il piano di quadro prospettico Q.  Si indica con le lettere L e T maiuscole
dis. 6 PUNTO DI VISTA (PV) – rappresenta il punto dal quale guardiamo l’oggetto; quindi sono i nostri occhi. Si indica con le lettere P e V maiuscole
dis. 7 PUNTO DI STAZIONE (PS) – rappresenta il punto esatto sul piano di terra PT dove si trova l’osservatore. Quindi il punto nel quale poggiamo i nostri piedi. Si indica con le lettere P e S maiuscole
dis. 8 ALTEZZA (h) – rappresenta la distanza tra il punto di vista dell’osservatore PV e il punto di stazione PS dell’osservatore stesso. Si indica con la lettera h minuscola
dis. 9 RAGGI VISUALI – rappresentano tutte le rette virtuali che collegano il punto di vista, ossia l’occhio dell’osservatore, con tutti gli spigoli dell’oggetto da rappresentare
dis. 10 PUNTO PRINCIPALE (PP) – rappresenta il punto in cui l’asse visivo ortogonale che parte dall’occhio dell’osservatore, incontra il quadro prospettico Q. Si indica con le lettere PP maiuscole
dis. 11 LINEA DI ORIZZONTE (LO) – rappresenta la linea di intersezione tra il piano orizzontale parallelo al piano di terra passante per l’occhio dell’osservatore (PV). e il quadro prospettico Q. La linea di orizzonte varia al variare dell’altezza dell’osservatore. Si indica con le lettere L e O maiuscole
dis. 12 PUNTO DI DISTANZA (PD) – rappresenta la distanza del punto di vista PV dal piano di quadro Q. Serve a facilitare le rappresentazioni grafiche e si riporta a destra o a sinistra del Punto Principale PP sulla Linea di Orizzonte LO. Si indica con le lettere P e D maiuscole
FIGURA PREPARATORIA

In molti casi, la realizzazione di una prospettiva corretta, richiede la preparazione di un disegno che rappresenti in vista dall’alto (pianta) l’oggetto da rappresentare e sul quale siano note e indicate le dimensioni dell’oggetto stesso. Questo disegno prende il nome di figura preparatoria. La realizzazione di questa figura, su foglio a parte o su un angolo dello stesso foglio, permette di realizzare una prospettiva in modo più semplice e diretto, e in molti casi anche in scala diversa generalmente più grande. Per cui, la figura preparatoria, rappresenta in molti casi un grande vantaggio nella realizzazione della prospettiva.

Figura-preparatoria

Prospettiva con figura preparatoria di un Triangolo Equilatero

Sulla base delle teorizzazioni sviluppate da allora, possiamo dire che esistono tre tipi di rappresentazione prospettica che variano in base alla posizione che l’oggetto assume rispetto a un piano di proiezione detto quadro. Per cui avremo:

  • prospettiva centrale o frontale; l’oggetto da disegnare è parallelo al piano di proiezione. Tutte le linee di profondità (lunghezza) convergono nello stesso punto (punto di fuga proprio), le linee parallele al quadro (larghezza) restano parallele, le rette verticali (altezza) restano verticali;
  • prospettiva accidentale o d’angolo; l’oggetto rappresentato è ruotato rispetto al quadro e nessuno dei suoi lati è a questo parallelo, vi sono così due punti di fuga in cui convergo le linee orizzontali (larghezza e lunghezza), ma le rette verticali (altezza) restano verticali;
  • prospettiva obliqua o razionale o a quadro inclinato; l’oggetto rappresentato è ruotato rispetto al quadro di proiezione anche verticalmente, vi sono così tre punti di fuga, due per le linee orizzontali (larghezza e lunghezza) ed uno per quelle verticali (altezza).
PROSPETTIVA CENTRALE O FRONTALE

Prospettiva-CentraleCome detto precedentemente, nella prospettiva centrale, la posizione del piano di quadro Q è sempre parallela a un lato della figura o a un lato del quadrato o rettangolo che la contiene. Le rette parallele al quadro restano parallele anche in prospettiva e le rette verticali restano tali anche in prospettiva.

L’operazione preliminare per la prospettiva centrale, è la definizione in proiezione ortogonale delle dimensioni della figura. Bisogna quindi disegnare una figura preparatoria che prevede i seguenti passaggi:

disegnare la pianta della figura da rappresentare in prospettiva della quale, ovviamente, bisogna conoscere le dimensioni corrette;

costruire il piano di quadro (Q) in posizione parallela ad uno dei lati della figura;

si posiziona il punto di vista (PV) a una distanza tale che la figura rientri completamente nel cono visivo (normalmente una visuale con angolo di apertura non superiore ai 35° e in una posizione tale che l’asse visivo passi all’interno della figura, nel suo centro o vicino a questo;

si ribalta il punto di vista PV sulla linea di orizzonte LO individuando il punto di distanza PD;

si ribaltano i punti utili alla definizione della prospettiva sul lato opposto a PD tracciando delle rette inclinate a 45°.

Nella prospettiva centrale si possono utilizzare diversi metodi per ottenere l’immagine desiderata. Quelli più utilizzati sono:

Il metodo dei raggi visuali;

Il metodo del prolungamento dei lati;

Il metodo dei punti di distanza;

Il sistema del ribaltamento.

PROSPETTIVA ACCIDENTALE O D’ANGOLO

Prospettiva-AccidentaleNella prospettiva accidentale,come detto, il piano di quadro Q non è parallelo ai lati dell’oggetto da rappresentare. La disposizione del piano dipende dall’effetto prospettico che si vuole ottenere. Una buona prospettiva si ottiene disponendo il quadro, nella figura preparatoria, con inclinazioni di 30° o 60° rispetto ai lati del rettangolo che contiene l’oggetto. E’ importante che l’angolo minore stia dal lato più importante della costruzione, cioè quello che vogliamo mettere in evidenza nella rappresentazione.

La scelta del punto di vista è importantissima per una buona riuscita del disegno. Anche in questo caso la sua posizione è arbitraria ma è consigliabile posizionare PV a una distanza tale che l’angolo formato tra i raggi visuali r’ ed r” (i raggi che da PV vengono diretti verso gli estremi della figura rappresentata in pianta), sia minore di 45°. In questo modo, i raggi visuali staranno all’interno del cono ottico e quindi l’immagine risultante sarà percettivamente corretta, quindi senza aberrazioni ottiche.

Nella prospettiva accidentale si possono utilizzare diversi metodi per ottenere l’immagine desiderata. Quelli più utilizzati sono:

Il metodo dei raggi visuali;

Il metodo dei punti di distanza;

Il metodo dei punti di fuga e delle perpendicolari al quadro;

Il metodo dei punti misuratori.

PROSPETTIVA OBLIQUA

In questo caso, pure il Piano di Quadro Q è inclinato rispetto all’oggetto per cui anche le facce verticali dell’oggetto avranno un punto di fuga. Possiamo scegliere se il Piano di Quadro debba essere inclinato verso l’oggetto o verso l’osservatore.

Piano-di-Quadro-verso-osservatorePiano-di-Quadro-verso-oggetto

La prospettiva che si ottiene si chiamerà di conseguenza, prospettiva razionale dall’alto o prospettiva razionale dal basso. Questa prospettiva presenta maggiori difficoltà esecutive in confronto ai casi precedenti, per cui è raramente utilizzata. Inoltre il quadro può essere esterno, tangente o secante l’oggetto da rappresentare. Nel caso in cui sia secante, il quadro funge anche da Piano di Sezione come avviene negli spaccati prospettici.

Altro parametro da modificare che ci consente di ottenere differenti visualizzazioni dell’oggetto, è la quota del punto di vista PD rispetto all’oggetto da rappresentare. Quindi, potremo avere differenti visualizzazioni:

dal sotto in su, quando il punto di vista ha quota negativa, ossia quando viene posto più in basso della Linea di terra LT;

dal basso, quando il punto di vista è molto vicino alla Linea di terra LT fino a giacere su di essa. Avremo una prospettiva a raso terra, nella quale di conseguenza la linea di orizzonte coincide con la linea di terra;

ad altezza uomo, quando il punto di vista viene disposto a una quota variabile fra i 150 e 170 centimetri da terra. Questa rappresentazione ci consente di vedere gli oggetti come ci appaiono normalmente;

dall’alto, quando il punto di vista è situato a un’altezza maggiore di quella degli oggetti da rappresentare, così come avviene nelle viste dette a volo d’uccello.

IL METODO DELLA “X”

Creare o dividere segmenti in parti uguali in prospettiva, soprattutto in quella centrale può essere lungo e tedioso. Però, si può utilizzare uno stratagemma, chiamato metodo della X, per creare segmenti equidistanti o dividere segmenti in parti uguali. Vediamo come fare.

Metodo X_movie

Immaginiamo di aver già fissato la LT e la LO e di aver individuato su LO il punto di fuga PV.

Tracciamo da un punto su LT una retta 1 e fughiamo su PV il suo punto base e la sua altezza.

Ad una certa distanza tracciamo un’altra retta verticale parallela a 1 che chiameremo retta 2.

Tracciamo adesso le diagonali tra i punti base delle due rette e le loro altezze; si disegnerà così una X (ecco da dove il nome di metodo della X).

Chiamiamo A il punto di intersezione tra le due diagonali e fughiamolo su PV.

Ora uniamo l’altezza della retta 1 con il punto medio sulla retta 2.

Dall’intersezione di questa retta con la fuga del punto di base della retta 1 individueremo il punto 3, base della retta 3 parallela alle due precedenti.

Allo stesso modo, dall’altezza della retta 2, tracciamo un segmento che interseca la retta 3 nel suo punto medio fino all’intersezione con la fuga del punto base della retta 1 che, individuerà un punto 4.

Da questo punto tracceremo la retta 4 parallela alle precedenti.

Procedendo analogamente, definiremo una serie di linee parallele, equidistanti, rappresentate in proiezione prospettica (vedi l’animazione sopra).

IL METODO DEI PUNTI DI DISTANZA

Dobbiamo ad un altro grande architetto del passato, Leon Battista Alberti, la costruzione abbreviata in prospettiva che usa i cosiddetti punti di distanza, ossia rette inclinate a 45° rispetto al piano di quadro (Q) ottenute ribaltando sulla linea di orizzonte LO, la distanza del punto di vista PV dal quadro. L’uso dei punti di distanza, facilita moltissimo la costruzione delle figure in prospettiva centrale. Infatti, ogni punto può essere individuato dall’intersezione di una linea passante per il punto perpendicolare al quadro (che in prospettiva concorre al punto principale PP) con una linea, passante per il punto, inclinata di 45° rispetto al quadro (che in prospettiva concorre a un punto di distanza PD). In genere è sufficiente l’uso di un solo punto di distanza.

Metodo dei Punti di Distanza

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ASSO_ISO_SCALA

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegnofoglio F4 liscio gr.220, matita HB/2, squadretterigacompasso e normografo.

Livello: classi terze.

Difficoltà: alta.

Descrizione: usando un foglio dall’album da disegno, effettuiamo la squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare l’esercitazione della scheda sopra.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

  1. tracciamo gli assi X, Y e Z come per l’assonometria isometrica;
  2. tracciamo l’asse Y’ per costruire la nostra figura di riferimento per il ribaltamento;
  3. disegniamo, ora, sul piano virtuale Y’Z (ortogonale) la nostra figura di riferimento per la costruzione della rampa, ossia la sua vista dall’alto riportando in scala le misure come indicate nei dati dell’esercitazione;
  4. proiettiamo ciascun punto di questa proiezione sugli assi Z e Y’;
  5. puntando il compasso sul centro degli assi, ribaltiamo queste proiezioni sugli assi X e Y;
  6. proiettiamo ora parallelamente a X e Y tali ribaltamenti, ricostruendo sul piano XY la figura di riferimento già disegnata sul piano Y’Z;
  7. da ciascun punto tracciamo una parallela a Z della lunghezza del relativo gradino;
  8. disegnano ora prima le pedate di ogni singolo gradino come nell’animazione sotto e poi le diverse alzate;
  9. completiamo la figura rinforzando le basi della scala (solo quelle visibili dalla nostra posizione);
  10. abbiamo così costruito l’assonometria isometrica di una rampa formata da 3 gradini

Scala_movie

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Apr 152013
 
INVILUPPO ESAGONALE
Dati
AREA DA DISEGNO QUADRATA
LINEE distanti 1 centimetro e 1/2 centimetro
CONSEGNE:
Consegna 1 INVILUPPO ESAGONALE 1
Consegna 2 INVILUPPO ESAGONALE 2
Digit ESEGUI LE CONSEGNE 1 E 2 IN DIGITALE USANDO IL CAD
DIFFICOLTA’ e CLASSE:
Livello Classe
STRUMENTI NECESSARI:
DESCRIZIONE:

usando un foglio a quadri dal quadernone, effettuiamo la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le consegne delle 2 schede sotto.

COME INIZIARE

Per prima cosa, dovremo disegnare un’area perfettamente quadrata:

  • contiamo in orizzontale il numero di quadretti dell’area da disegno, come in figura;
  • dovremo considerare il numero massimo di quadretti pari; quindi, se per caso il foglio avrà 47 quadretti, dovremo fermarci a 46, il numero pari più grande possibile;

  • stabilito il numero di quadretti massimo orizzontali, riportiamoli in verticale come in figura;

  • adesso tracciamo l’area quadrata composta in orizzontale e verticale dallo stesso numero di quadretti;

  • tracciamo adesso le mediane come in figura sotto;

  • puntiamo il compasso nell’intersezione tra i due assi, al centro dell’area e tracciamo una circonferenza di diametro pari al lato del quadrato;

  • il cerchio così creato, sarà tangente al perimetro dell’area quadrata;
  • puntiamo il compasso con la stessa apertura precedente in A e tracciamo un semicerchio come nel disegno sotto;

  • allo stesso modo puntiamo il compasso con la stessa apertura in B e tracciamo un altro semicerchio come in A;

  • uniamo adesso i punti C con D e E con F sulla circonferenza; in questo modo la circonferenza risulterà divisa in 6 parti uguali;

INVILUPPO ESAGONALE 1
  • adesso, su ciascuno dei 6 bracci, tracciamo dei puntini distanti tra di loro 1 centimetro avendo l’accortezza di tracciarli a partire dal centro verso la circonferenza;
  • a questo punto, come nell’animazione sotto, uniamo ciascun primo punto con l’ultimo dal lato opposto di ogni singolo quadrante;

Inviluppo_esagonale_movie

  • nella prima consegna, dovrete unire punti distanti 1 centimetro come nell’immagine sotto;
INVILUPPO ESAGONALE 2
  • nella seconda consegna, dopo aver seguito la stessa procedura, dovrete unire punti distanti 1/2 centimetro. Otterrete una griglia più fitta con il doppio delle linee;
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Apr 032013
 

PO_Cubosito

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegnofoglio F4 liscio gr.220, matita HB/2, squadretterigacompasso e normografo.

Livello: classi seconde / terze.

Difficoltà: medio/bassa.

Descrizione: usando un foglio dall’album da disegno, effettuiamo la squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare l’esercitazione della scheda sopra.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

  1. dividiamo l’area da disegno in quattro parti uguali tracciando un asse orizzontale e uno verticale;
  2. trascriviamo con il normografo i nomi dei diversi piani: P.O. (Piano Orizzontale),P.V. (Piano Verticale), P.L. (piano laterale);
  3. trascriviamo, inoltre, sull’asse orizzontale, all’inizio e alla fine le lettere L. e T.(Linea di Terra);
  4. costruiamo ora su P.O. la proiezione del CUBO utilizzando le squadrette e la riga; la proiezione di un CUBO è, evidentemente, un QUADRATO;
  5. proiettiamo ciascuno spigolo ortogonalmente su P.V.;
  6. costruiamo ora su P.V. la proiezione del CUBO, che anche in questo caso sarà un Quadrato; ricordiamoci che il CUBO poggia su P.O., per cui la proiezione coinciderà con la L.T..
  7. proiettiamo ora gli spigoli del quadrato su P.L.; per fare ciò dovremo proiettarli sull’asse verticale della costruzione. Poi puntando il compasso al centro degli assi ribaltiamo le proiezioni su L.T.;
  8. alziamo adesso le proiezioni all’altezza pari a quella del CUBO (l’altezza su P.V.e su P.L. è la stessa);
  9. costruiamo ora su P.L. la proiezione del CUBO, che anche in questo caso sarà un Quadrato;
  10. trascriviamo con il normografo le lettere corrispondenti agli otto spigoli del cubo su tutte e tre le proiezioni;
  11. prima di completare rinforziamo solo le proiezioni del CUBO sui tre diversi piani;
  12. abbiamo così ottenuto le Proiezioni Ortogonali di un CUBO giacente sul Piano Orizzontale.

PO_CUBO_movie

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Apr 032013
 

PO_RETTANGOLOSito

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegnofoglio F4 liscio gr.220, matita HB/2, squadretteriga e compasso.

Livello: classi seconde.

Difficoltà: bassa.

Descrizione: usando un foglio dall’album da disegno, effettuiamo la squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare l’esercitazione della scheda sopra.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

  1. dividiamo l’area da disegno in quattro parti uguali tracciando un asse orizzontale e uno verticale;
  2. trascriviamo con il normografo i nomi dei diversi piani: P.O. (Piano Orizzontale),P.V. (Piano Verticale), P.L. (piano laterale);
  3. trascriviamo, inoltre, sull’asse orizzontale, all’inizio e alla fine le lettere L. e T.(Linea di Terra);
  4. costruiamo ora su P.O. il RETTANGOLO utilizzando le squadrette e la riga;
  5. nominiamo ogni spigolo del rettangolo ABCD (scriviamo piccolo e bene a mano libera);
  6. proiettiamo ciascuno spigolo ABCD ortogonalmente su P.V.;
  7. all’altezza indicata sui dati dell’esercitazione, tracciamo il segmento proiezione del rettangolo ABCD sul Piano Verticale e inseriamo i nomi degli spigoli come in figura;
  8. proiettiamo ora ABCD su P.L.; per fare ciò dovremo proiettare gli spigoli del quadrato sull’asse verticale della costruzione. Poi puntando il compasso al centro degli assi ribaltiamo le proiezioni ABCD su L.T.;
  9. alziamo adesso le proiezioni all’altezza stabilita precedentemente (l’altezza su P.V.e su P.L. è la stessa) e colleghiamo le proiezioni su P.V. e su P.L.;
  10. prima di completare rinforziamo solo le proiezioni del rettangolo sui tre diversi piani;
  11. abbiamo così ottenuto le Proiezioni Ortogonali di un Rettangolo parallelo al Piano Orizzontale.

PORettangolo_movie

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Mar 162013
 
Reticolo2 INVILUPPO DIAGONALE
Dati
AREA DA DISEGNO QUADRATA
LINEE distanti 1 centimetro e 1/2 centimetro
CONSEGNE:
Consegna 1 INVILUPPO DIAGONALE 1
Consegna 2 INVILUPPO DIAGONALE 2
Digit ESEGUI LE CONSEGNE 1 E 2 IN DIGITALE USANDO IL CAD
DIFFICOLTA’ e CLASSE:
Livello Classe
STRUMENTI NECESSARI:
DESCRIZIONE:

usando un foglio a quadri dal quadernone, effettuiamo la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le consegne delle 2 schede sotto.

COME INIZIARE

Per prima cosa, dovremo disegnare un’area perfettamente quadrata:

  • contiamo in orizzontale il numero di quadretti dell’area da disegno, come in figura;
  • dovremo considerare il numero massimo di quadretti pari; quindi, se per caso il foglio avrà 47 quadretti, dovremo fermarci a 46, il numero pari più grande possibile;

  • stabilito il numero di quadretti massimo orizzontali, riportiamoli in verticale come in figura;

  • adesso tracciamo l’area quadrata composta in orizzontale e verticale dallo stesso numero di quadretti;

  • tracciamo le diagonali all’interno dell’area quadrata;

  • scegliamo un quadrante; come nell’animazione sotto, iniziamo ad unire con delle rette usando le squadrette, il primo punto in alto con il secondo dal centro nel quadrante appena scelto;
  • poi il secondo con il terzo, il terzo con il quarto e così via fino a completare tutto il quadrante;
  • ripetiamo specularmente la stessa procedura nel quadrante in alto, in quello in basso e in quello a sinistra.

INVILUPPO2_Movie

INVILUPPO DIAGONALE 1
  • nella prima consegna, dovrete unire punti distanti 1 centimetro come nell’immagine sotto;

INVILUPPO DIAGONALE 2
  • nella seconda consegna, dovrete unire punti distanti 1/2 centimetro come nell’immagine sotto. Otterrete una griglia più fitta con il doppio delle linee;

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Mar 072013
 

PO-QuadratoPO

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegnofoglio F4 liscio gr.220, matita HB/2, squadretteriga e compasso.

Livello: classi seconde.

Difficoltà: bassa.

Descrizione: usando un foglio dall’album da disegno, effettuiamo la squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare l’esercitazione della scheda sopra.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

  1. dividiamo l’area da disegno in quattro parti uguali tracciando un asse orizzontale e uno verticale;
  2. trascriviamo con il normografo i nomi dei diversi piani: P.O. (Piano Orizzontale), P.V. (Piano Verticale), P.L. (piano laterale);
  3. trascriviamo, inoltre, sull’asse orizzontale, all’inizio e alla fine le lettere L. e T. (Linea di Terra);
  4. costruiamo ora su P.O. il QUADRATO dato il lato utilizzando il metodo appreso precedentemente;
  5. nominiamo ogni spigolo del quadrato ABCD;
  6. proiettiamo ciascuno spigolo ABCD ortogonalmente su P.V.;
  7. all’altezza indicata sui dati dell’esercitazione, tracciamo il segmento proiezione del quadrato ABCD sul Piano Verticale e inseriamo i nomi degli spigoli come in figura;
  8. proiettiamo ora ABCD su P.L.; per fare ciò dovremo proiettare gli spigoli del quadrato sull’asse verticale della costruzione. Poi puntando il compasso al centro degli assi ribaltiamo le proiezioni ABCD su L.T.;
  9. alziamo adesso le proiezioni all’altezza stabilita precedentemente (l’altezza su P.V. e su P.L. è la stessa) e colleghiamo le proiezioni su P.V. e su P.L.;
  10. prima di completare rinforziamo solo le proiezioni del quadrato sui tre diversi piani;
  11. abbiamo così ottenuto le Proiezioni Ortogonali di un Quadrato di lato dato parallelo al Piano Orizzontale.

PO_QUADRATO_movie

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Feb 262013
 

Assonometria

Questo capitolo si configura come un completamento di quello sulle ASSONOMETRIE.

PIRAMIDE4
PIRAMIDE QUADRATA CUBO

Fino a qui, abbiamo disegnato figure a base quadrangolare (parallelepipedo, cubo, piramidi a base rettangolare o quadrata), quindi relativamente semplici perché i loro lati di base sono sempre paralleli agli assi XY di riferimento (piano orizzontale) per cui di facilmente tracciabili.

I problemi nascono quando dobbiamo realizzare figure i cui lati non sono più paralleli agli assi  X e Y o quando ruotiamo la figura rispetto a questi. Ad esempio come per le figure con basi poligonali illustrate qui sotto:

TETRAEDRO PIRAMIDE PENTAGONALE

In questi casi le proiezioni ortogonali ci vengono in aiuto. Infatti, unendo le due tecniche, riusciamo con facilità a realizzare qualunque figura geometrica in assonometria. In realtà il problema si pone principalmente nelle assonometrie Isometrica e Cavaliera in quanto nella Monometrica, il piano XY è ortogonale, quindi la figura di base può essere costruita con facilità sullo stesso.

PRISMA3misureTracciati gli assi XYZ nella proiezione isometrica, cioè inclinati con un angolo di 120° tra di loro, tracciamo ora, un nuovo asse Y’ ortogonale a Z. Avremo così un nuovo piano virtuale denominato ZY’. La caratteristica di questo piano è quella che i due assi sono tra di loro perpendicolari. Su questo nuovo piano, andremo a costruire la base del nostro solido come se fossimo sul Piano Orizzontale delle Proiezioni Ortogonali.

Proviamo a realizzare l’assonometria isometrica di un PRISMA a base triangolare.

Procediamo con la costruzione; l’animazione di seguito ci può aiutare a comprendere il procedimento di costruzione del solido geometrico in oggetto.

Ribaltamento

da 4 a 7 – Costruiamo il triangolo equilatero abc secondo il metodo già appreso.

da 8 a 10 – Proiettiamo ciascun punto a, b, c, perpendicolarmente all’asse Z e di seguito, perpendicolarmente all’asse Y’. Adesso applichiamo il vero è proprio ribaltamento, cioè riportiamo sugli assi X e Y le proiezioni dei punti abc del triangolo di base del prisma. Per far ciò, puntiamo il compasso al centro degli assi, e con apertura oa, oc e ob, ruotiamo queste proiezioni da Y’ fino a toccare l’asse Y.

da 11 a 12 – Allo stesso modo, sempre puntando il compasso al centro degli assi, ruotiamo le proiezioni sull’asse Z fino a far toccare loro l’asse X. Ora, procedendo come abbiamo sempre fatto, proiettiamo questi punti parallelamente agli assi X e Y.

13 – Seguiamo le proiezioni di a sia sull’asse X che su quello Y e dal loro incrocio troveremo il punto a sul piano XY.

da 14 a 15 – Allo stesso modo, seguiamo le proiezioni di b e c sia su X che su Y, per trovare rispettivamente i punti a e b sul piano XY.

16 – Unendo i punti a, b e c sul piano XY, definiremo il triangolo di base inferiore del prisma triangolare.

17 – Alziamo da a, b e c le altezze per costruire la base superiore triangolare del prisma.

da 18 a 20 – Per completare la figura rinforziamo solo ciò che si vede.

ESEMPI

Di seguito vediamo un esempio di RIBALTAMENTO in ciascuno dei metodi assonometrici studiati:

ISOMETRICA

Nell’animazione precedente e nella descrizione è indicato passo passo la procedura per eseguirla:

RibaltamentoISO

MONOMETRICA

Nel caso dell’assonometria monometrica, come detto la figura geometrica di base può essere costruita direttamente sul piano XY (vedi Figura a), oppure utilizzare anche in questo caso il RIBALTAMENTO (vedi Figura b):

Costruzione diretta

a – Costruzione diretta

Costruzione con ribaltamento

b – Costruzione con ribaltamento

 

 

 

 

 

 

CAVALIERA

Nel caso dell’assonometria cavaliera, il piano virtuale ZY’ può essere il piano ZX già esistente perché ortogonale. In questo caso, l’unica accortezza è quella di ricordarsi di dimezzare le misure della proiezione su Y come da tecnica costruttiva:

RibaltamentoCAV

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Feb 222013
 
INVILUPPO CARTESIANO
Dati
AREA DA DISEGNO QUADRATA
LINEE distanti 2 quadretti e poi 1 quadretto
CONSEGNE:
Consegna 1 INVILUPPO CARTESIANO 1
Consegna 2 INVILUPPO CARTESIANO 2
Digit ESEGUI LE CONSEGNE 1 E 2 IN DIGITALE USANDO IL CAD
DIFFICOLTA’ e CLASSE:
Livello Classe
STRUMENTI NECESSARI:
DESCRIZIONE:

usando un foglio a quadri dal quadernone, effettuiamo la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le consegne delle 2 schede sotto.

COME INIZIARE

per prima cosa, dovremo individuare un’area perfettamente quadrata:

  • contiamo in orizzontale il numero di quadretti dell’area da disegno, come in figura.
  • dovremo considerare il numero massimo di quadretti pari; quindi, se per caso il foglio avrà 47 quadretti, dovremo fermarci a 46, il numero pari più grande possibile.

  • stabilito il numero di quadretti massimo orizzontali, riportiamoli in verticale come in figura.

  • adesso tracciamo l’area quadrata composta in orizzontale e verticale dallo stesso numero di quadretti.

  • una volta tracciata l’area quadrata, disegniamo le linee mediane.

  • ora prendiamo in considerazione uno dei quattro quadrati che si sono disegnati sul foglio, ad esempio, quello in alto a destra;
  • seguendo l’esempio dell’animazione sotto, dovremo unire i punti sulla linea verticale con quelli sulla linea orizzontale usando le squadrette;
  • il primo punto in alto sulla linea verticale con il secondo da sinistra su quella orizzontale;
  • poi il secondo con il terzo, il terzo con il quarto, così fino alla fine delle linee;
  • ripetiamo specularmente la stessa procedura nel quadrato in alto a sinistra, in basso a destra e in basso a sinistra;

INVILUPPO_Movie

INVILUPPO CARTESIANO 1
  • nella prima consegna, dovrete unire punti distanti 2 quadretti come nell’immagine sotto;

INVILUPPO CARTESIANO 2
  • nella seconda consegna, dovrete unire punti distanti 1 quadretto come nell’immagine sotto;

ARTICOLI CORRELATI:
Feb 162013
 

MetGenPent

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegnofoglio F4 liscio gr.220, matita HB/2, squadretteriga e compasso.

Livello: classi seconde.

Difficoltà: media.

Descrizione: usando un foglio dall’album da disegno, effettuiamo la squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare l’esercitazione della scheda sopra.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

  1. dividere con due rette una orizzontale r e una verticale s il foglio in 4 parti uguali;
  2. puntiamo il compasso al centro del foglio, all’incrocio delle due linee r e e tracciamo una circonferenza del diametro stabilito (10cm o 15cm) che intersecherà le due rette nei punti A e B su r e C e D su s;
  3. dividiamo ora il segmento CD in un numero di parti pari al numero di lati della figura che andremo a realizzare (stiamo costruendo un pentagono, per cui il segmento CD andrà diviso in 5 parti uguali);
  4. puntiamo il compasso in C e con apertura CD (pari al diametro dl cerchio), tracciamo un arco di circonferenza che intersecherà la retta orizzontale r in un punto E;
  5. uniamo ora E con il punto 2 sul segmento CD (il punto 2 è il secondo tratto in cui abbiamo diviso CD) e prolunghiamo questa retta fino ad incontrare la circonferenza nel punto F;
  6. la distanza DF rappresenta la lunghezza di uno dei lati del pentagono. Essendo il pentagono che andiamo a disegnare una figura regolare, ossia con lati e angoli tutti uguali, apriamo il compasso con lunghezza DF e puntandolo su F tracciamo un archetto che interseca la circonferenza in un punto G;
  7. puntiamo ora il compasso in D con la stessa apertura DF e tracciamo un archetto che interseca la circonferenza in un punto H;
  8. infine, puntiamo il compasso su H sempre con la stessa apertura (DF) e tracciamo un archetto che interseca la circonferenza in un punto I;
  9. uniamo i punti DFGIH; otterremo il PENTAGONO costruito con il metodo detto generale.

MetGenPent_movie

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Gen 312013
 

PENTAGONO1

DESCRIZIONE:

Strumenti da Disegnofoglio F4 liscio gr.220, matita HB/2, squadretteriga e compasso.

Livello: classi seconde.

Difficoltà: medio/alta.

Descrizione: usando un foglio dall’album da disegno, effettuiamo la squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare l’esercitazione della scheda sopra.

PROCEDURA OPERATIVA:

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

  1. tracciare una retta lungo la parte bassa del foglio;
  2. tracciamo sulla retta un segmento AB di 8 cm;
  3. determiniamo la perpendicolare all’estremo di un segmento (vedi link scheda);
  4. puntiamo il compasso sul punto B e con apertura BA e tracciamo un arco di circonferenza che interseca la perpendicolare all’estremo B in un punto L;
  5. troviamo il punto medio M del segmento AB;
  6. puntiamo in M con apertura ML e tracciamo l’arco di circonferenza che interseca la retta orizzontale in un punto N;
  7. con apertura AN, puntiamo il compasso in A e tracciamo l’arco di circonferenza che interseca l’arco AL in un punto C;
  8. senza cambiare apertura al compasso, puntiamolo su B e tracciamo l’arco che interseca l’arco precedente in un punto D;
  9. puntiamo, poi, il compasso in D con apertura AB e tracciamo l’archetto che interseca l’arco precedente in un punto E;
  10. infine, uniamo i punti ABCDE; otterremo il PENTAGONO regolare con il lato di 8 cm.

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