COSTRUZIONE DI UN DECAGONO INSCRITTO

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Feb 082020
 
DECAGONO INSCRITTO
Dati RAGGIO CIRCONFERENZA pari a 8 cm o secondo indicazione del docente
CONSEGNE:
Consegna 1 Esegui la costruzione geometrica
Digit Esegui le consegne in digitale utilizzando il CAD
DIFFICOLTA’ e CLASSE:
Livello Classe
STRUMENTI NECESSARI:
DESCRIZIONE:

Prima di iniziare, pulisci il piano di lavoro e gli strumenti da disegno. Usando un foglio F4 liscio, effettua la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le consegne.

FIGURA DI RIFERIMENTO:

PROCEDURA OPERATIVA

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

Step #1 – Dati gli assi orizzontale r e verticale s che si intersecano in un punto O, tracciare una circonferenza di raggio dato;

Step #2 – questa interseca l’asse r nei punti A e B, e l’asse s nei punti C e D;

Step #3 – con raggio C-O, tracciamo un arco che interseca la circonferenza nei punti 1 e 2;

Step #4 – il segmento che unisce i punti 1 e 2, interseca l’asse s in un punto che chiameremo 3 che, rappresenta anche, il punto medio del segmento C-O;

Step #5 – puntiamo il compasso nel punto 3 e con raggio 3-O tracciamo una circonferenza;

Step #6 – con il righello uniamo il punto 3 con il punto A; questo segmento intersecherà la circonferenza più piccola in un punto che chiameremo 4;

Step #7 – la misura del segmento A-4 rappresenta la lunghezza del lato del decagono; puntiamo il compasso in A e con raggio A-4 tracciamo due archetti sulla circonferenza maggiore che individueranno due punti che chiameremo E ed F;

Step #8 – allo stesso modo e con lo stesso raggio puntiamo il compasso in F e troviamo G;

Step #9 – allo stesso modo da G, determiniamo il punto H;

Step #10 – poi da H con la stessa apertura e con lo stesso procedimento determiniamo il punto I;

Step #11 – il punto successivo è già determinato perché coincide con il punto B; puntiamo il compasso in questo punto  e con la stessa apertura determiniamo L;

Step #12 – poi da L determiniamo il punto M;

Step #13 – adesso da E determiniamo l’ultimo punto che chiameremo N;

Step #14 – per completare, uniamo tutti e dieci questi punti per disegnare il decagono regolare.

Ricordo che le linee colorate di rosso sono quelle che vanno rinforzate nel disegno.

TUTORIAL VIDEO

Ott 312019
 

Tutto quello che noi disegniamo è basato su semplici segni grafici, ma se li osserviamo attentamente ci renderemo subito conto che si tratta di soli due simboli: la retta e il cerchio. E’ proprio grazie a questi due “segni” che, è nata e si è sviluppata una disciplina chiamata geometria, il cui nome deriva dalle parole del greco antico “geo = terra” e “metria = misura“. Si trattava della disciplina che si occupava della misurazione dei terreni, oggi divenuta una scienza scienza matematica che studia le forme nel piano e nello spazio.
I primi geometri, erano gli agrimensori dell’antico Egitto, coloro che si occupavano materialmente di effettuare queste misurazioni. In pratica, tendendo delle funi, riuscivano a tracciare sul terreno rette e cerchi e questa pratica rimase per molti secoli inalterata oltre che l’unico sistema conosciuto.

Agrimensore e misurazione di un campo

Gli agrimensori, effettuavano operazioni definite in gergo come “tirare una retta” o “descrivere un cerchio”, ma restavano comunque delle azioni empiriche. La scientificità di queste procedure divenne tale grazie ad Euclide che riuscì a trasferire queste conoscenze sui fogli di carta o sui libri utilizzando strumenti di disegno come la riga e il compasso.
A questi strumenti se ne aggiunsero poi altri più complessi che consentirono di realizzare e disegnare curve ben più complesse delle rette o dei cerchi. La cosa interessante, nell’uso di questi strumenti non era tanto il risultato rappresentato sul supporto da disegno, bensì quello che consentivano lo spostamento di un punto lungo una direzione specifica, senza che il profilo di quest’ultima fosse materialmente presente.

Le curve possono giacere su un piano o muoversi nello spazio, avendo quindi caratteristiche molto diverse. Quelle di cui ci occuperemo in questo articolo, vengono chiamate sezioni coniche perché derivano tutte dall’intersezione tra un piano e un cono e sono di conseguenza curve piane.

Per comprendere quali curve è possibile ottenere, basta immaginare una parete di fronte a noi (il piano) colpita dal cono di luce prodotto da una torcia elettrica.

In base all’inclinazione della torcia rispetto alla parete, è facile dimostrare e sperimentare che è possibile ottenere 4 differenti tipi di curva: circonferenza, ellissi, parabola e iperbole. Scopriamole insieme e vediamo quali sono le loro caratteristiche.

Indice Argomenti
1 CIRCONFERENZA
2 ELLISSE
3 PARABOLA
4 IPERBOLE

CIRCONFERENZA

Se puntiamo una torcia perpendicolarmente ad una parete, il suo cono luminoso genererà su di essa una luce esattamente circolare, quindi definirà una curva che chiamiamo circonferenza. E’ come se tagliassimo un cono (v. immagine a sinistra) con un piano orizzontale perpendicolare al suo asse.

DEFINIZIONE:

si definisce circonferenza, il luogo dei punti di un piano equidistanti da un punto detto centro della circonferenza“.

Gli elementi importanti che definiscono una circonferenza, sono:

  • raggio, il segmento che unisce il centro della circonferenza con qualsiasi punto della circonferenza;
  • corda, un segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza;
  • diametro, qualsiasi corda che passi per il centro della circonferenza;
  • arco, parte della circonferenza che unisce due punti sulla circonferenza;
  • semicirconferenza, metà della circonferenza.
ELLISSE

Se incliniamo la torcia in una direzione o nell’altra quindi a destra o a sinistra, il cono luminoso si deformerà, il cerchio di luce inizierà ad allungarsi definendo una nuova forma curva, una seconda conica che chiamiamo ellisse. In questo caso, immaginiamo di tagliare un cono con un piano leggermente inclinato rispetto al proprio asse (v. immagine a sinistra).

DEFINIZIONE:

si definisce ellisse, il luogo geometrico dei punti di un piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi“.

Gli elementi importanti che definiscono una ellisse, sono:

  • assi dell’ellisse, sono i segmenti che consentono di dividere l’ellisse in parti uguali;
  • vertici, sono i 4 punti di intersezione tra l’ellisse e i suoi assi;
  • centro, è l’intersezione degli assi e costituisce anche il centro di simmetria;
  • fuochi, sono due punti che si trovano sempre sull’asse maggiore e sono posizionati in modo da essere equidistanti dal centro. Inoltre, per definizione sono quei due punti tali per cui la somma delle loro due distanze da ciascun punto appartenente all’ellisse è costante.
PARABOLA

Se incliniamo ancora di più la torcia fino a quando non si trovi parallela al muro, noteremo che il cono luminoso si deformerà ulteriormente e il cerchio di luce inizierà ad allungarsi all’infinito definendo una nuova forma curva che chiamiamo parabola. In questo caso, è come se tagliassimo un cono con un piano parallelo ad uno dei suoi lati (v. immagine a sinistra).

DEFINIZIONE:

si definisce parabola, il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice“.

Gli elementi importanti che definiscono una parabola, sono:

  • direttrice, è la retta, esterna o interna alla parabola, che realizza la stessa distanza rispetto al fuoco per ciascun punto della parabola;
  • fuoco, è il punto che realizza la stessa distanza rispetto alla direttrice per ciascun punto della parabola;
  • asse, è la retta passante per il fuoco che divide in due parti uguali la parabola, perpendicolare alla direttrice;
  • vertice, è il punto di intersezione tra la parabola e l’asse di simmetria.
IPERBOLE

Se incliniamo la torcia fino a quando non si trovi in posizione parallela all’asse, il cono di luce cambierà ancora forma sdoppiandosi formando l’unica curva doppia nel cono a due falde che chiamiamo, iperbole. In questo caso il piano che taglia il cono a due falde è posizionato parallelamente all’asse (v. figura a sinistra).

DEFINIZIONE:

si definisce iperbole, il luogo geometrico dei punti per cui è costante la differenza delle distanze da 2 punti fissi detti fuochi“.

Gli elementi importanti che definiscono una iperbole, sono:

  • rami, le due curve che formano l’iperbole;
  • assi, sono le due rette per cui l’iperbole viene suddivisa in parti uguali e simmetriche; l’iperbole deve sempre intersecare uno dei due assi;
  • vertici, sono i punti di intersezione tra i rami ed uno dei due assi;
  • centro, è l’intersezione tra i due assi perpendicolari e rappresenta il centro di simmetria dell’iperbole;
  • fuochi, sono i due punti fissi per i quali è costante la differenza tra le distanze da ogni punto appartenente all’iperbole e appartengono sempre all’asse che interseca l’iperbole;
  • asintoti, sono le due rette passanti per il centro che racchiudono i due rami dell’iperbole.
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