Ott 312019
 

Tutto quello che noi disegniamo è basato su semplici segni grafici, ma se li osserviamo attentamente ci renderemo subito conto che si tratta di soli due simboli: la retta e il cerchio. E’ proprio grazie a questi due “segni” che, è nata e si è sviluppata una disciplina chiamata geometria, il cui nome deriva dalle parole del greco antico “geo = terra” e “metria = misura“. Si trattava della disciplina che si occupava della misurazione dei terreni, oggi divenuta una scienza scienza matematica che studia le forme nel piano e nello spazio.
I primi geometri, erano gli agrimensori dell’antico Egitto, coloro che si occupavano materialmente di effettuare queste misurazioni. In pratica, tendendo delle funi, riuscivano a tracciare sul terreno rette e cerchi e questa pratica rimase per molti secoli inalterata oltre che l’unico sistema conosciuto.

Agrimensore e misurazione di un campo

Gli agrimensori, effettuavano operazioni definite in gergo come “tirare una retta” o “descrivere un cerchio”, ma restavano comunque delle azioni empiriche. La scientificità di queste procedure divenne tale grazie ad Euclide che riuscì a trasferire queste conoscenze sui fogli di carta o sui libri utilizzando strumenti di disegno come la riga e il compasso.
A questi strumenti se ne aggiunsero poi altri più complessi che consentirono di realizzare e disegnare curve ben più complesse delle rette o dei cerchi. La cosa interessante, nell’uso di questi strumenti non era tanto il risultato rappresentato sul supporto da disegno, bensì quello che consentivano lo spostamento di un punto lungo una direzione specifica, senza che il profilo di quest’ultima fosse materialmente presente.

Le curve possono giacere su un piano o muoversi nello spazio, avendo quindi caratteristiche molto diverse. Quelle di cui ci occuperemo in questo articolo, vengono chiamate sezioni coniche perché derivano tutte dall’intersezione tra un piano e un cono e sono di conseguenza curve piane.

Per comprendere quali curve è possibile ottenere, basta immaginare una parete di fronte a noi (il piano) colpita dal cono di luce prodotto da una torcia elettrica.

In base all’inclinazione della torcia rispetto alla parete, è facile dimostrare e sperimentare che è possibile ottenere 4 differenti tipi di curva: circonferenza, ellissi, parabola e iperbole. Scopriamole insieme e vediamo quali sono le loro caratteristiche.

Indice Argomenti
1 CIRCONFERENZA
2 ELLISSE
3 PARABOLA
4 IPERBOLE

CIRCONFERENZA

Se puntiamo una torcia perpendicolarmente ad una parete, il suo cono luminoso genererà su di essa una luce esattamente circolare, quindi definirà una curva che chiamiamo circonferenza. E’ come se tagliassimo un cono (v. immagine a sinistra) con un piano orizzontale perpendicolare al suo asse.

DEFINIZIONE:

si definisce circonferenza, il luogo dei punti di un piano equidistanti da un punto detto centro della circonferenza“.

Gli elementi importanti che definiscono una circonferenza, sono:

  • raggio, il segmento che unisce il centro della circonferenza con qualsiasi punto della circonferenza;
  • corda, un segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza;
  • diametro, qualsiasi corda che passi per il centro della circonferenza;
  • arco, parte della circonferenza che unisce due punti sulla circonferenza;
  • semicirconferenza, metà della circonferenza.
ELLISSE

Se incliniamo la torcia in una direzione o nell’altra quindi a destra o a sinistra, il cono luminoso si deformerà, il cerchio di luce inizierà ad allungarsi definendo una nuova forma curva, una seconda conica che chiamiamo ellisse. In questo caso, immaginiamo di tagliare un cono con un piano leggermente inclinato rispetto al proprio asse (v. immagine a sinistra).

DEFINIZIONE:

si definisce ellisse, il luogo geometrico dei punti di un piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi“.

Gli elementi importanti che definiscono una ellisse, sono:

  • assi dell’ellisse, sono i segmenti che consentono di dividere l’ellisse in parti uguali;
  • vertici, sono i 4 punti di intersezione tra l’ellisse e i suoi assi;
  • centro, è l’intersezione degli assi e costituisce anche il centro di simmetria;
  • fuochi, sono due punti che si trovano sempre sull’asse maggiore e sono posizionati in modo da essere equidistanti dal centro. Inoltre, per definizione sono quei due punti tali per cui la somma delle loro due distanze da ciascun punto appartenente all’ellisse è costante.
PARABOLA

Se incliniamo ancora di più la torcia fino a quando non si trovi parallela al muro, noteremo che il cono luminoso si deformerà ulteriormente e il cerchio di luce inizierà ad allungarsi all’infinito definendo una nuova forma curva che chiamiamo parabola. In questo caso, è come se tagliassimo un cono con un piano parallelo ad uno dei suoi lati (v. immagine a sinistra).

DEFINIZIONE:

si definisce parabola, il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice“.

Gli elementi importanti che definiscono una parabola, sono:

  • direttrice, è la retta, esterna o interna alla parabola, che realizza la stessa distanza rispetto al fuoco per ciascun punto della parabola;
  • fuoco, è il punto che realizza la stessa distanza rispetto alla direttrice per ciascun punto della parabola;
  • asse, è la retta passante per il fuoco che divide in due parti uguali la parabola, perpendicolare alla direttrice;
  • vertice, è il punto di intersezione tra la parabola e l’asse di simmetria.
IPERBOLE

Se incliniamo la torcia fino a quando non si trovi in posizione parallela all’asse, il cono di luce cambierà ancora forma sdoppiandosi formando l’unica curva doppia nel cono a due falde che chiamiamo, iperbole. In questo caso il piano che taglia il cono a due falde è posizionato parallelamente all’asse (v. figura a sinistra).

DEFINIZIONE:

si definisce iperbole, il luogo geometrico dei punti per cui è costante la differenza delle distanze da 2 punti fissi detti fuochi“.

Gli elementi importanti che definiscono una iperbole, sono:

  • rami, le due curve che formano l’iperbole;
  • assi, sono le due rette per cui l’iperbole viene suddivisa in parti uguali e simmetriche; l’iperbole deve sempre intersecare uno dei due assi;
  • vertici, sono i punti di intersezione tra i rami ed uno dei due assi;
  • centro, è l’intersezione tra i due assi perpendicolari e rappresenta il centro di simmetria dell’iperbole;
  • fuochi, sono i due punti fissi per i quali è costante la differenza tra le distanze da ogni punto appartenente all’iperbole e appartengono sempre all’asse che interseca l’iperbole;
  • asintoti, sono le due rette passanti per il centro che racchiudono i due rami dell’iperbole.
GUARDA I VIDEO:

PUOI LEGGERE ANCHE:
Gen 042017
 
SERIE C.A.D.:
Classe-2.0 DraftSight

Motivo00

Il comando SERIE (vedi SERIE LINEARE), serve a disegnare con un solo comando, una sequenza anche infinita di oggetti. Questi possono essere ripetuti secondo una direzione, SERIE LINEARE, oppure secondo un angolo SERIE POLARE.

In questa lezione impareremo la:

SERIE POLARE

Immaginiamo di voler dividere una torta in parti uguali o di voler disegnare i raggi di una ruota di bicicletta.

Tracciamo, quindi, un cerchio utilizzando il comando apposito (figura 1):

SeriePOLARE01

Figura 1

Disegniamo, poi, una linea dal centro della circonferenza fino al suo quadrante superiore (figura 2):

SeriePOLARE02

Figura 2

Apriamo adesso il comando SERIE tramite la palette MODIFICA (figura 3 – quello con l’icona di un gruppo di 9 quadratini bianchi di cui uno grigio) o tramite il menu MODIFICA (figura 4) comando SERIE:

Motivo01

Figura 3 – Palette MODIFICA

Motivo041

Figura 4 – Menu MODIFICA

Si aprirà automaticamente la palette (figura 5) relativa al comando SERIE.

SeriePOLARE03

Figura 5 – Palette comando SERIE

Scegliamo SERIE CIRCOLARE e tramite il bottone Selezione, selezioniamo l’oggetto da moltiplicare, cioè la Linea.

Da Impostazioni Ripetizione Base attiva: scegliamo: Angolo di Riempimento e Numero Totale di Elementi. In questo modo si attiveranno i comandi Angolo di Riempimento: e Numero Totale:. Possiamo così definire la misura dell’angolo da riempire (360° per l’intero cerchio) e il numero di oggetti da ripetere al suo interno (ossia il numero di parti in cui vogliamo dividere l’angolo).

Se fissiamo 360° come angolo e 4 il numero degli elementi, la nostra torta verrà divisa in 4 parti uguali.

Ultimo passo prima di dare l’OK, dobbiamo indicare il centro di rotazione dal quale saranno moltiplicati gli oggetti selezionati. Dobbiamo cliccare il bottone posto sotto il comando Punto asse.

Saremo di nuovo sul disegno dove dovremo indicare il centro di rotazione (figura 6):

SeriePOLARE04

Figura 6 – Selezione centro di rotazione

Confermando, si apre nuovamente la palette (figura 7) del comando SERIE.

SeriePOLARE05

Figura 7 – Dati inseriti

Se i dati sono esatti (possiamo vedere un’anteprima in alto a destra sulla stessa palette), possiamo confermare premendo il pulsante OK.

Immediatamente vedremo il risultato sullo schermo (figura 8):

SeriePOLARE06

Figura 8 – Risultato

ESEMPIO 2:

Proviamo adesso a dividere il primo quadrante in 5 parti uguali. Apriamo il comando SERIE, selezioniamo la stessa Linea verticale di prima e impostiamo i valori necessari (figura 9):

SeriePOLARE08

Figura 9 – Inserimento dati

Digitiamo l’angolo pari a 90 gradi e 6 il numero degli elementi da moltiplicare in modo che gli spazi tra questi siano 5 (figura 10):

SeriePOLARE09

Figura 10 – Risultato finale

Confermiamo premendo il pulsante OK e verifichiamo il risultato sul disegno.

P.S. la piccola anteprima in alto a destra sulla palette SERIE ci mostrerà in anticipo una simulazione del risultato finale.

ALTRE LEZIONI:
SCARICA L’ARTICOLO:
Gen 182013
 
GRIGLIA DI CERCHI
Dati CERCHI di raggio 4 quadretti
CONSEGNE:
Consegna 1 GRIGLIA DI CERCHI
Digit ESEGUI LE CONSEGNE 1 E 2 IN DIGITALE USANDO IL CAD
DIFFICOLTA’ e CLASSE:
Livello Classe
STRUMENTI NECESSARI:
DESCRIZIONE:

usando un foglio a quadri dal quadernone, effettuiamo la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le consegne richieste sopra.

GRIGLIA DI CERCHI

posizionando il foglio in verticale (ossia con il lato corto verso di noi) e i fori a sinistra, procediamo nel seguente modo:

  • partendo dallo spigolo in alto a sinistra dell’area da disegno, segniamo con la matita un punto distante 5 quadretti dal bordo superiore e da quello sinistro. Poi con il compasso con apertura di 4 quadretti tracciamo una circonferenza.

  • allo stesso modo, segniamo un punto ogni 4 quadretti verso destra (vedi figura sotto).

  • Tracciamo per ciascuno dei punti segnati una circonferenza. Si realizzerà una sequenza di cerchi orizzontali. L’ultimo cerchio a destra potrebbe essere parziale.

  • Le successive sequenze orizzontali andranno tracciate posizionando i centri dei cerchi 4 quadretti più in basso.

  • Terminata la seconda sequenza, iniziamo la terza. Scendiamo ancora una volta di 4 quadratini e ripetiamo come in figura sotto.

  • Ripetiamo la sequenza fino alla fine del foglio in basso.
ESERCIZI CORRELATI:
Ott 182012
 
BISETTRICE DI UN ANGOLO
Dati Tutte le misure e gli angoli sono a piacere
CONSEGNE:
Consegna 1 Esegui la costruzione geometrica
Digit Esegui le consegne in digitale utilizzando il CAD
DIFFICOLTA’ e CLASSE:
Livello Classe
STRUMENTI NECESSARI:
DESCRIZIONE:

Prima di iniziare, pulisci il piano di lavoro e gli strumenti da disegno. Usando un foglio F4 liscio, effettua la sua squadratura secondo lo schema appreso (vedi SQUADRATURA). Utilizzeremo l’area da disegno (quella gialla) per realizzare le consegne.

COSTRUZIONE GEOMETRICA

posizionando il foglio in orizzontale (ossia con il lato lungo verso di noi), procediamo nel seguente modo:

STEP #01 – con la riga o la squadretta, tracciamo sul foglio da disegno due rette incidenti “r” ed “s” con inclinazione a piacere. Le due rette debbono intersecarsi in un punto che chiameremo A;

STEP #02 – puntiamo il compasso in A e con apertura a piacere tracciamo un arco di circonferenza che intèrseca la retta “r” in un punto che chiameremo 1 e la retta “s” in un punto che chiameremo 2;

STEP #03 – adesso, puntiamo il compasso su 1 e con apertura 1-2, tracciamo un arco di circonferenza tra le due rette;

STEP #04 – allo stesso modo puntiamo il compasso sul punto 2 con la stessa apertura 1-2 e tracciamo un altro arco in direzione opposta fino ad intersecare il precedente in un punto che chiameremo B;

STEP #05 – considerato l’angolo formato dalle due rette incidenti “r” ed “s” in A, la sua bisettrice sarà la retta passante per i punti A e B.

ANIMAZIONE

Set 142011
 

compass

Il compasso è uno strumento geometrico da disegno antichissimo. E’ lo strumento più adoperato assieme al righello e alle squadre, utile a realizzare circonferenze e archi.

Il compasso è formato da due aste, solitamente di uguale lunghezza, articolate nella parte alta tramite un semplice sistema a vite. Alla base delle due aste, qualche volta allungabili, sono fissati strumenti tecnici diversi in funzione di quello che bisogna realizzare. Le parti, comunque, sempre presenti sono:

  • sistema fissante (ago o ventosa);
  • sistema scrivente (mina di grafite, gessetto, pennino di china).

In alcuni compassi, specie in quelli professionali, esiste la possibilità di mutare l’attrezzo scrivente a seconda del materiale di supporto scelto. ]

TIPI DI COMPASSO

Nel tempo, i compassi si sono evoluti sempre più, adeguandosi alle richieste e alle necessità dei tecnici sia in campo progettuale che, navale, militare e aeronautico. A seconda delle caratteristiche avremo, quindi:

  • Compasso da disegno con ago fissante, aste regolabili o no, sistema scrivente con mina o pennino e strumenti aggiuntivi sostituibili;
  • Balaustroni, se hanno un ago come attrezzo fissante, una mina o un pennino come sistema scrivente ed una rotellina nel centro per la regolazione dell’apertura;
  • Balaustrini, quando presentano le stesse peculiarità dei balaustroni ma mancano di rotellina regolatrice (il compasso è mantenuto nell’angolazione prescelta unicamente grazie alla durezza degli ingranaggi di giunzione tra le aste, che vanno dunque regolarmente stretti);
  • Compassi da lavagna, se posseggono come attrezzo fissante una ventosa e come sistema scrivente un gessetto o un pennarello da lavagna; tipicamente, essi sono fatti di legno o leghe metalliche a base di alluminio (onde renderli più leggeri viste le grandi dimensioni).

__________________________________________

LINKS