Feb 262013
 

Assonometria

Suppongo che tutti abbiate già letto la lezione-articolo sulle ASSONOMETRIE, di cui questo nuovo capito è un diretto approfondimento. Infatti, la lezione sulle assonometrie, non esaurisce tutti gli argomenti o tutte le problematiche correlate, e peraltro non si propone neppure di farlo. Oggi in questa nuova lezione, trattiamo un problema frequente per chi si trova a disegnare in assonometria che, va ad aggiungersi alle informazioni e alla guida che la lezione generale ci ha dato.

PIRAMIDE4Realizzare, e quindi disegnare, sul foglio l’assonometria di una figura a base quadrangolare (parallelepipedo, cubo, piramidi a base rettangolare o quadrata), risulta abbastanza semplice perché i lati delle figure di base risultano essere parallele agli assi XY di riferimento per cui di facile tracciabilità.

PIRAMIDE QUADRATA ISO MOVIE

I problemi nascono quando dobbiamo realizzare figure i cui lati non sono paralleli a X e Y o quando ruotiamo la figura rispetto alla posizione degli assi di riferimento. Ad esempio come per le figure con basi poligonali illustrate qui sotto:

PIRAMIDE3misurePIRAMIDE5misureIn questi casi le proiezioni ortogonali ci vengono in aiuto. Infatti, unendo le due tecniche, riusciamo con facilità a realizzare qualunque figura geometrica in assonometria. In realtà il problema si pone principalmente nella assonometria Isometrica e in quella Cavaliera, in quanto nella Monometrica, il piano XY è ortogonale, quindi la figura di base può essere costruita con facilità sullo stesso piano.

PRISMA3misureTracciati gli assi XYZ nella proiezione isometrica, cioè inclinati con un angolo di 120° tra di loro, tracciamo ora, un nuovo asse Y’ ortogonale a Z. Avremo così un nuovo piano virtuale denominato ZY’. La caratteristica di questo piano è quella che i due assi sono tra di loro perpendicolari. Su questo nuovo piano, andremo a costruire la base del nostro solido. Immaginiamo di voler realizzare l’assonometria isometrica di un PRISMA a base di triangolo equilatero. Costruiamo, quindi, il triangolo equilatero abc secondo il metodo già appreso.

Proiettiamo ciascun punto a, b, c, perpendicolarmente all’asse Z e di seguito, perpendicolarmente all’asse Y’. Adesso applichiamo il vero è proprio ribaltamento, cioè riportiamo sugli assi X e Y le proiezioni dei punti abc del triangolo di base del prisma. Per far ciò, puntiamo il compasso al centro degli assi, e con apertura oa, oc e ob, ruotiamo queste proiezioni da Y’ fino a toccare l’asse Y.

Allo stesso modo, sempre puntando il compasso al centro degli assi, ruotiamo le proiezioni sull’asse Z fino a far toccare loro l’asse X. Ora, procedendo come abbiamo sempre fatto, proiettiamo questi punti parallelamente agli assi X e Y.

Seguiamo le proiezioni di a sia sull’asse X che su quello Y e dal loro incrocio troveremo il punto a sul piano XY.

Allo stesso modo, seguiamo le proiezioni di b e c sia su X che su Y, per trovare rispettivamente i punti a e b sul piano XY.

L’animazione di seguito ci può aiutare a comprendere la costruzione di una figura geometrica in assonometria isometrica con la tecnica del ribaltamento.

Ribaltamento

Unendo i punti a, b e c sul piano XY, definiremo il triangolo di base inferiore del prisma triangolare. Alziamo da a, b e c le altezze per costruire la base superiore triangolare del prisma.

Per completare la figura rinforziamo solo ciò che si vede.

ESEMPI

Di seguito vediamo un esempio di RIBALTAMENTO in ciascuno dei metodi assonometrici studiati:

ISOMETRICA

Nell’animazione precedente e nella descrizione è indicato passo passo la procedura per eseguirla:

RibaltamentoISO

MONOMETRICA

Nel caso dell’assonometria monometrica, come detto la figura geometrica di base può essere costruita direttamente sul piano XY, oppure utilizzare anche in questo caso il RIBALTAMENTO:

Costruzione diretta

Costruzione diretta

Costruzione con ribaltamento

Costruzione con ribaltamento

 

 

 

 

 

 

CAVALIERA

Nel caso dell’assonometria cavaliera, il piano virtuale ZY’ può essere il piano ZX già esistente perché ortogonale. In questo caso, l’unica accortezza è quella di ricordarsi di dimezzare le misure della proiezione su Y come da tecnica costruttiva:

RibaltamentoCAV

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